黄江泉

[摘要]几何试题注重几何直观，突出几何变换，体现几何模型.研究中考数学几何试题对初中几何教学有很好的启发，特别是对学生几何解题能力的培养有很好的导向作用.

[关键词]中考试题;几何直观;几何变换;几何模型

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0005-02

2019年广西贵港市的中考数学试卷中，共有两道几何综合试题，分别是第24题和第26题，两道题均具有较强的欣赏与研究价值，对几何教学有着较好的教学启示，

第24题：如图1，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.

（l）求证：AE是半圆O的切线;

（2）若PA=2，PC=4，求AE的长，

欣赏与分析：本题是圆的综合题，从知识的层面看，直接考查了切线的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等几何基本知识;从思想方法的层面看，考查了截长法与补短法、转化等数学思想方法;从几何变换的层面看，考查了翻折（轴对称）变换;从几何模型的层面看，考查了等腰三角形模型、角平分线型全等三角形模型、一线三等角型相似模型、双垂直型相似三角形等几何模型，因此本题是一道知识非常丰富、方法非常灵活的几何综合题，

对问题（1），从构造不同的几何模型出发，可得到不同的解法.

第一步是作辅助线——过O作OF⊥AE于F.

OE⊥OA，O是BC中点，利用“等腰三角形模型（三线合一）”——延长AO、DC相交于M或延长EO、AB相交于N，问题也不难解决，

对于问题（2），已知和所求之间的关系比较隐蔽，不好人手，不……