刘钰

[摘  要] 目前，从大数据到云计算，都已经对教育教学尤其是课堂教学能够起到相当明显的促进作用了. 以初中数学中的“图形教学”为例，对其中的与“函数”相关的内容进行了研究，对于函数图像生成器类的云平台资源的运用，关键在于引导学生运用“比较”的策略;对于资源类云平台的应用策略，初中数学教师更应当关注一些云网站或者是动态数学软件，主要应当采用的是“体验”策略，行之有效.

[关键词] 初中数学;图形教学;云平台资源;运用策略

随着科学技术的飞速发展，近年来教育面临的一个非常新的形势，就是教学辅助手段越来越丰富，而且特别值得一提的是，今天的教学手段，已经不局限于一些硬件设备的理解，也不只是投影仪、一体机之类的实物理解，而是已经拓展到更广的领域，从大数据到云计算，其实都已经能够对教育教学尤其是课堂教学起到相当明显的促进作用了. 也正是在这样的形势之下，教育教学技术研究者试图通过云平台的搭建，以为教育者和学习者提供一个重要的平台，而通过这个平台，教师和学生在教学的过程中可以有更加丰富的资源. 目前面临的形势是，云平台资源的搭建者往往并非一线教师，他们往往只能将与教育相关的内容放置于云平台之上，而教师所需要的平台资源，往往不能更好地在平台上得到体现. 在这样的背景下，云平台资源的利用，对于初中数学教师来说，就是一个重要的挑战. 同时，云平台往往有着超越一线教师技术水平的特征，如何将云平台的技术的一面体现出来，还需要教师做出更多的探究. 在这样的背景之下，笔者以初中数学中的“图形教学”为例，对有效应用云平台资源的相关策略进行了研究，取得了一些收获，形成了一些心得，现以初中数学中的与“函数”相关的内容为具体实例，在此将总结出认识与经验，与同行分享.

■ 云平台资源可支撑初中数学图

形教学

需要指出的是，这里所说的云平台资源，不只是以案例或者习题为呈现形式的材料性资源，也包括一些功能性资源. 相比较而言，功能性资源对于初中生的数学学习，尤其是初中生的图形学习有着更为明显的促进作用. 这里同时也交代一下笔者以图形教学作为云平台资源策略运用作为研究对象的初衷：图形是数学教学中的关键部分，图形能够有效培养学生对空间概念的认识，使学生在生活中能够运用图形来解决不同的问题. 多年的教学经验让笔者感觉到，虽然说初中生的形象思维能力比较强，但是在图形教学的过程中，笔者常常发现学生在用“数”理解或者描述图形关系的时候，他们只是对形有直观的感受，而对形的生成过程以及其中蕴含的数学规律并没有直观认识，这在客观上反映了他们的抽象思维能力，还跟不上形象思维以及数学知识构建的需要.

举一个简单的例子：学生在学了一次函数之后，对于一次函数的图像是一条直线往往能够比较容易理解（此前学生在学习正比例函数的时候，对所建立起来的通过原点的直线的印象非常深刻）;但是对于二次函数的图像，理解起来就有一定的难度了. 尽管在教学中，教师会通过“描点法”让学生看出图像是怎么生成的，但是对于相当一部分学生而言，这仍然是一个挑战.

面对这样的教学困境，通过什么样的方式来化解这个问题，进而思考如何有效地提高初中数学图形教学的效率，笔者发现云平台资源的应用，其实是能够发挥积极的作用的. 比如“91数学网”上的函数图像生成器，看似是一个“傻瓜式”的教学辅助手段，但其本质上是一个基于数据处理的云平台，利用这样一个平台，让学生直观地看到函数的图像是怎么生成的，有助于培养学生的形象思维能力和抽象思维能力，有助于化解学生在二次函数图像学习过程中遇到的障碍，从而也就体现出了云平台资源的教学价值.

■ 图形教学中的云平台资源的应

用策略

那么在实际教学中，基于图形教学中的障碍化解需要，云平台资源的应用策略应当是怎样的呢？笔者通过总结发现：初中学生在图形学习的过程中，直接的刺激应当是形象手段提供的素材. 从方法的角度来看，可以采用形象演示法，事实证明，形象演示法运用于初中数学图形教学中，能够将抽象的数学图形更加直观地展示出来.形象演示法的合理运用，能够增强数学课堂图形教学的吸引力以及感染力，使得初中数学图形教学更加直观、生动、形象. 而间接的刺激应当是让学生通过云平台资源的应用，体会图形的生成过程，以及图形与数之间的逻辑关系. 这里来看两个例子：

例1  对于函数图像生成器类的云平台资源的运用，关键在于引导学生运用“比较”的策略. 大量的教学经验表明，初中生在数学学习的过程中，总会生成自己的想法，这些想法虽然有对有错，但是都是重要的教学资源. 在函数图像的学习过程中，先让学生根据自己的理解去猜想函数图像的样子与特征，这样学生就有了一个属于自己的理解;然后再通过函数图像生成器去生成图像（其实也可以借助于Flash的语言编程来达到同样的功能），最好是要有图像的生成过程，在经过一些特殊点的时候能够通过改变颜色或点的大小等，来引起学生的注意，这样学生就有了一个可供比较的对象.

其后的任务就是去进行比较，看看自己的理解与函数图像生成器的生成过程与结果有什么不同，在寻找到不同之后，再去进行原因的探究，往往就可以让学生认识到自己在学习过程中出现的不足，从而提高学生对函数图像的认识程度.

例2  对于资源类云平台的应用策略，初中数学教师更应当关注一些云网站或者是动态数学软件，主要应当采用的是“体验”策略. 前者包括SunData等，这些资源网站以素材资源为主，教师主要进行选择性运用，以丰富自己的课堂教学，满足日常教学的需要;而后者包括GeoGebra等，其更多的是基于JavaScript的GeoGebra具有在线应用的开发方式和BaaS后端云的优势，这一种低成本高效的GeoGebra教育资源云平台，对教学的促进作用非常明显.

笔者在教学的过程中，对该资源平台的应用常常是引导学生去进行体验，比如说该资源平台中，函数这一板块当中，有一个思维导图（如图1）. 这个板块当中虽然有初中阶段涉及不到的数学内容，但是从拓宽学生对函数这一概念的认识上，它是有着积极作用的，尤其是它能够引发学生的好奇心，让学生知道在函数当中还有着自己没有涉猎到的丰富的内容.

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具体在让学生体验的时候，可以让学生单击其中的“二次函数”，然后选择相关的一些具体问题，比如说“将军饮马”问题等. 学生在遇到这些问题的时候，往往会根据自己的学习经验去尝试着解决问题，而在解决问题的过程当中，总会遇到障碍，于是他们就会借助云平台资源去对比、去体验，尤其是该平台提供的函数图像及其解析过程，可以让学生有一个完整的推理过程可供参考，这对于初中生来说，是一个非常重要的辅助与促进作用.

■ 云平台资源在图形教学中的应

用思考

通过上述案例可以发现，在初中数学的图形教学中，云平台资源的运用具有非常重要的价值，这个价值不仅体现在云平台资源可以拓宽现有的初中数学教学的范围，让数学教师在资源的选择与运用上，在教学思路的开拓与拓展上，都有更多的选择;同时还体现在云平台资源本质上是信息技术发展的产物，其背后蕴藏着信息技术所代表的智慧，这种智慧对于初中生的数学学习而言，显然是具有一定的引领作用的.

在图形教学中，借助于云平台资源，初中生可以更好地领会数与形的关系，而分析初中生在图形学习中遇到的障碍，教师还是要从现象与本质两个角度进行思考. 从现象的角度来看，在学习初中数学的空间与图形时，很多学生都觉得非常难学;从本质的角度来看，图形学习实际上是由“数”转入“形”，因此學生很难适应，加上相关的有些概念抽象而又集中，学生也确实很难理解，更由于在图形学习的过程中推理论证逻辑性比较强，学生不知道该怎样下手，导致学生不知道该怎样画几何图形，也不能通过对题意进行分析而得到解题途径.

借助于云平台资源，让学生通过比较这一最基本的思维方式，让学生通过体验这一最基本的学习方式，学生也就获得了良好的学习体验，而有了良好的学习体验，学生无论是构建新的图形理解，还是利用图形学习过程中形成的能力去解决问题，都能够变得更加顺利了;也因此可以认为，在云平台资源的应用过程中，相关策略是有效的，是值得进一步研究的.