江 田

[摘  要] 研读全国各地中考试题，以函数为背景的动态几何问题常作为压轴题出现，能够突出考查学生对概念、思想方法和知识综合的掌握情況，文章对一道融合抛物线的动态几何问题进行思路探索，总结归纳该类问题的解法策略，提出相应的教学建议，与读者交流.

[关键词] 抛物线;动点;动态几何;静态;转化;变式

问题引入

近几年中考压轴题逐步向数形结合、动态几何、知识探究等方向发展，其中以抛物线为背景融合动态几何是命题的热点. 除了需要学生掌握常用的分析方法，具备相应的推理能力外，还需具有一定的空间观念，能够在“运动”与“静态”视角中自如切换，下面进行深入探究.

引例呈现

例题  直线l的解析式为y=-x+3，与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，抛物线y=-x2+2mx-3m的顶点为D，并经过点A，与x轴的另一交点为C，现连接BD，AD和CD，如图1所示.

（1）试求抛物线的解析式以及点A，C，D的坐标;

（2）设点P以每秒2个单位长度的速度，沿着BD，从点B向点D运动，同一时间点Q以每秒3个单位长度的速度，沿着CA，从点C向点A运动，而当其中一点达到终点停止运动时，另一点也立即停止运动. 设运动过程中的时间为t秒，PQ与线段AD的交点为E，回答下列问题.

①试求当∠DPE=∠CAD时t的值;

②过点E作BD的垂线，垂足为点M，再过点P作PN⊥BD，交线段AB或者AD于点N，试求当PN=EM时t的值.

思路探索

本题为以抛物线为背景的双动点几何问题，主要考查二次函数的应用与几何性质. 设问分为两个小问，下面对其解题思路进行探索.

1. 待定系数求式

第（1）问……