张 贝 李志平

[摘  要] 文章通过改编两个正方形的旋转的实验探究题，研究一类正多边形与直角三角形、扇形等图形的旋转形成的重叠面积的变化问题，希望能对一线教师教学旋转相关知识有所启示.

[关键词] 正多边形;扇形;旋转;重叠面积;变式

正多边形是九年级学生熟悉的图形，由正方形的旋转拓展到正三角形、正五边形、正n边形的旋转，由特殊到一般地设计一些有规律的问题，通过让学生实践操作、猜想、证明、验证，让学生亲身经历知识自然生成的过程，进一步提升学生对正多边形边角关系、全等三角形、旋转变换等知识的理解，让其透过旋转表象理解常见正多边形的性质，归纳共性，提升解题能力，提高学生数学逻辑思维、直观想象等核心素养. 原题选自人教版八年级下册第63页实验与探究中有关正方形的小实验，通过旋转一类图形后重叠部分面积的变化问题，让学生透过表象看到本质.

原题

如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是又是正方形A1B1C1D1的一个顶点，而且两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1D1绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，想一想，这是为什么？

该实验考查正方形的四个角是直角，对角线互相垂直平分且相等等性质，在正方形的背景上结合三角形全等的判定和性质来发展学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养. 本题只是考查了面积相等，那么除了面积相等我们……