胡汉生

摘要：通过挖掘教材中例习题的潜在价值，不但可以把彼此孤立的知识串联成线，融会贯穿，而且可以优化学生的解题方法，促进数学思维发展。在最短路径问题中渗透了转化思想，如果学生一旦掌握数学思想方法，就能举一反三，触类旁通，有效培养学生解题迁移能力。

关键词：最短路径;  转化思想;  解题迁移;  思维发展

如何上好九年级复习课，提高中考备考效率，历来是每位毕业班教师最为关注的问题。纵观近年全国各地中考试题，虽说千变万化，但万变不离其宗，其宗旨就是：研读课标，挖掘教材。简单来说，研读课标即研读教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》，挖掘教材则是有效地开发和利用教材资源。2020年是用课标作为命题依据的第一年，所以要加强现行教材内容的研究。通过挖掘教材中例习题的潜在价值，不但可以把彼此孤立的知识串联成线，融会贯穿，而且可以优化学生的解题方法，促进数学思维发展。

例如，《北师大版义务教育教科书·数学》（七年级下册）第123页有这样一道习题：

如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？

这是一道最短路径问题，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长。具体如解法图形所示：作点A（居民区A）关于直线l（街道）的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点。最短路径问题是当今中考的热点题型，通常会以三角形、四边形、圆、函数、立体图形等为背景，重在考查学生对知识的迁移能力。……