李敦恒

【摘要】随着我国小学高年级数学基础教育课程改革的深入扣进展，小学高年级数学的建模越来越多地受到了重视。《数学课程标准》也多次明确提到了数学模型的思想和对数学的建模。并把数学模型的思想归纳为十种数学核心的素养中的一种。建模和思维能力的培养应该从小学高年级阶段的开始，考虑1-4年级学生的年龄相对较小，语言以及模型思维学习能力等方面还不够成熟，而高年级的学生在模型思维等知识方面相对于中低年级的学生来说稍微有明显成熟，处于由形象思维过度到抽象思维的模型学习发展阶段，对于模型数学思维以及建模的知识接受程度也比较高，本文针对如何有效培养小学高年级学生的建模的能力问题进行了研究。提出”关联对比、动手实践、观察分析、类推猜想”四种模型建模策略，能有效地培养中小学生建模的能力，从而有效促进中小学生模型思想的形成与发展。

【关键词】小学数学 建模能力 策略

【中图分类号】G623.5

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）14-088-02

关于对数学的建模意识和能力的培养和论述，著名数学教授吴长江曾经这样说过：数学建模能力是指对数学问题进行数学化，并帮助其构建合适的一个数学问题和模型，并将该题的模型结果直接带到原题中进行分析和检验，最后得出问题答案的能力。根据以上的论述和理解，我个人认为学生的建模意识和能力的培养，不仅仅是因为让教师和学生直接掌握某个或几个具体的模型就已经可以了。而是教师需要通过引导学生在数学思维的方式和学习的方式上有所谓的转变。这样对于学生将来后续的学习与工作和生活会具有重要的影响和意义。那么究竟教师可以如何有效地培养学生建模的意识和能力呢？我个人认为主要有以下四种培养策略，能有效地培养教师引导学生建模的能力。

一、在关联对比中建模

在建立数学模型方面，知识之间的逻辑联系往往是严密的，旧知与新知之间往往是相互之间有一定的联系，旧知往往可以用来作为建立新知的理论基础，新知对于旧知来说往往是一种延伸与新的发展。为此，新的知识数学模型也往往实际上是在旧知识的数学模型的基础之上重新建立了起来的。因此在旧知识中建立新的数学模型时，可以从旧的知识和新数学模型中再进行对比分析着手。明晰了旧知与新知之间的逻辑关联，找出旧知相同点与新知的不同点。从而在旧知识模型中建立起新的数学模型。如教学分数乘整数这一课，最直接相关的是同分母分数加法的计算模型，所以可先让学生复习同分母的分数加法，对两者之间进行对比，这时学生就可以会自然地发现，分数的乘整数相当于同一个分母分数加法的简便计算。两者的区别主要在于：算式表示形式不一样。学生不仅从实际上能很好地直接理解到分数乘整数的计算模型，而且从更高的层面上也理解了分数乘法计算的模型。如此一来，建立起来的模型就有了生长的空间和力量。

二、在动手实践中建模

既抽象又具概括性是数学建模的一个特点，但是往往小学生思维都普遍侧重于直观，这个也就是是培养数学建模能力的会遇到的一个突出矛盾。培根说过：”从实践中获得知识.知识就是力量。”由此可见动手实践是解决抽象和直观这一矛盾很重要的一个环节。如在教学五年级”长方体体积”一节课时，通过在一个长方体里面摆小了一个正方体。可能会让学生对此产生一些疑问，这个小正方体的总数量与这个长方體有什么直接的关系呢？通过在实践中让学生直观地感知到，小正方体总数量与长方体的长宽高有关。如：长方体的长宽高分别的是9cm、6cm、12cm。学生会直观地发现在小正方体的总数量=一层的数量×层数。一层的数量=长方体的长×宽，层数=长方体的高。学生自己建构起了长方体体积的基本模型=长×宽×高。同时也给学生为后面建立了正方体体积打下基础。在这充分的实践操作后，长方体体积和正方体体积模型的建立就水到渠成了。建模的方法和过程可以说是一种具体学习的再创造，实践的操作为学生这种再学习创造的长方体建模过程提供了具体学习行为的支撑，对模型的认识和理解更为丰富，同时也为了学生们在建模的过程中积累了对具体活动的经验。

三、在观察分析中建模

我们常在事物的观察分析找到共性然后去建立起数学模型，然后再通过模型的显著特点抽象概括出共同的特征。如在课堂教学《乘法分配律》一课时，先学生出示一个题目，上衣一件38元，裤子一条62元，买15套这样的衣服一共需要多少钱？在这个出示的过程中学生独立地完成得出了三种不同的解法：（1）38×15+62×15=1500（元）;（2）62×15+38×15=150 O（元）;（3）（38+62）×15=1500（元）。这三种问题的解法当中，（1）（2）两种问题解决的方法和思路基本上是一致的，而解法（3）与（1）、（2）两种思路是不一样的，但结果仍然是基本相等，即38×15+62×15=（38+62）×15，在这里我会分别让教师引导学生逐步说出每一个相等步骤所要表示的基本意思。左边步骤表示的价钱是15件上衣的总价钱，然后加上15条连衣裙和裤子的总价钱，而右边步骤表示的价钱是一套连衣裙需要100元，再让学生求出购买15套衣服需要多少元。从这个步骤表示的意思和含义我们去理解确实两边都是可以让学生求出15套衣服的实际价钱，所以两边的相等式是基本相等。然后我再分别让教师引导学生进一步计算：35×13+65×13和（35+65）×13，63×18+37×18和（63+37）×13，结果可以得出35×13+65×13=（35+65）×13，63×18+37×18=（63+37）×13.通过观察和分析，学生很容易就可以得出这几个相等式子共同的基本特征：两个数的和与一个数的积相乘，可以把这两个相乘的数分别与一个数的积相乘，再把乘积与一个数相加，结果不变。

在很多的数学模型的建立上面，都可以是通过观察和分析的方法进行建构和发展起来。比如简便运算的运算定律、计算法则里面的商不变和积的变化规律等。

四、在类推猜想中建模

类推推理亦称”类比”。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。

在教学《比的认识》一课时，除法意义和分数的意义。比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

有了以上的认识，我们就可以让学生类比猜想，比有什么特点，有了猜想的模型，学生就有了思考的方向，接下来就是对猜想的模型进行推理、解释和验证。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a：b=a/b=a/b（b≠0）。

所以类比猜想方法给学生建立模型指明新的方向。要想更好地让学生能通过正确的类比猜想方法来进行建模，首先我们要求这两个模型的内容必须要能够具有一定的相似性，这样教师才能对学生进行模型类比。

另外，类推思维是一种由特殊到特殊的类比模型思维，所以通过特殊的类比模型建立起来的类比模型方法不一定都正确，在我们学习3的类比模型倍数特征时，我们也会通过2的类比模型倍数特征的方法去进行类推，从其中一个位上的数去进行猜想，但在验证的过程中我们会发现这种方法是错误的。虽然我们建立的类比模型方法出错了，但是学生在这样的过程中所需要建立的类比模型纠错和改正能力是最为难得的。

建模能力不是一朝一夕就可以形成，确实需要长期的一个过程，但是我们教师一定要有意识去培养学生这方面的能力，通过我们的教学手段以及教学策略的改进，搭建相应的平台，并且多让学生经历这个建模过程，让学生在建模能力方面逐步得到提升，促进学生建模能力的发展。

【本文系广东教育学会2019年度教育科研規划小课题《小学高年级开展数学建模教学的策略研究》（课题编号：GDXKT22362）的研究成果】

【参考文献】

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