梁凝湘 曹婉盈 吴淑娜

【摘要】中小学中部分重要定理的证明过程，对中小学生来说，显得相对枯燥难以理解.无字证明是帮助学生更好地理解、消化定理的一个较优方法.本文主要列举了基本不等式以及由基本不等式的拓展不等式链的无字证明.

【关键词】中小学;无字证明;不等式;不等式链

【基金项目】广东省大学生创新创业训练计划项目（201811847121）.

无字证明即无需言语的证明，指只用图像或再仅加以一两个式子帮助解释就能不证自明的数学命题.很多情况下，几何模型可以用来辅助枯燥沉闷的证明，而且简单优美的无字证明甚至能够在瞬间就看到定理的真相.但是，无字证明并不是严格的证明，它只代表了个别特殊的情况，适合用来帮助学生理解所学定理，并能很好地锻炼学生的数学抽象、直观想象能力.

本文主要讨论了基本不等式以及由此延伸出来的不等式链，并将严格证明与无字证明进行了简单的对比说明.

一、基本不等式a+b 2≥ab

《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修4-5》上的证明[1]利用重要不等式a2+b2≥2ab，对a+b进行简单变形.因为

a+b=（a）2+（b）2≥2a·b=2ab，

所以a+b 2≥ab，

当且仅当a=b，即a=b时，等号成立.

教材所使用证明方法并不复杂，其证明过程容易理解，但是，在进行严格证明之前，a+b 2与ab的大小关系，却并不能轻易看出来，而若利用无字证明，则会显得更为直观，能瞬间比较出a+b 2与ab的大小关系.

作一个半圆，令该半圆的半径EO的长度为a+b 2，并在直径AC上取一点B，使CB=b，过点B作垂線交半圆于点D.根……