金永涛

【摘要】文中通过几个典型的高中数学实例，呈现出圆在解决解析几何、立体几何问题时，不仅为解题提供了知识基础（圆的定义、圆的方程与圆的性质），也为分析、思考、探究问题提供了重要的思维方法（轨迹分析），借助几何直观和空间想象认识问题的本质，获取解题思路.

【关键词】知识基础;思维基础;轨迹分析;几何直观;空间想象

在几何问题中，圆不仅是最基本的几何图形之一，也是对几何关系的形象刻画，更是解决几何问题的思路与方法.一方面，圆可以描述两点间的平面距离，即：半径关系;另一方面，圆可以描述角度的大小，当角度为直角时，对边就是圆的直径;此外，圆还可以描述几何图形的对称性.

圆的定义与性质在几何问题中有非常广泛的应用.文中通过几个不同的例题，分别呈现出在解决平面解析几何、立体几何问题时，圆不仅为解题提供了知识基础，也提供了分析、思考、探究问题的思维基础.

一、圆在解析几何中的应用

例1 已知点A（-1，-1），若曲线G上存在两点B，C，使得△ABC为正三角形，则称曲线G为Γ型曲线.给定下列三条曲线：

① y=-x+3（0≤x≤3）;② y=2-x2（-2≤x≤0）;③ y=-1 x（x>0）.

其中，Γ型曲线的个数是（  ）.

A.0

B.1

C.2

D.3

解析 正三角形，即：顶角为60°的等腰三角形.在①中如图1所示，AD=AE60°，线段上一定存在两点B，C，使得△ABC为正三角形，该曲线为Γ型曲线.

在②中如图2所示，点A与曲线均在圆x2+y2=2上.从图形上观察，觉得不能存在正三角形的情况，怎么准确地说出原因呢？我们知道正三角形对三条边长与三个内角都有明确的要求，观察图形……