宋扬

[摘  要] 因式分解的重要性，主要体现在其应用领域的广泛性和应用方式的灵活多样. 基于精心培育数学核心素养和学科能力，文章结合教学实践和专题研究，对因式分解应用的常用领域和应用方式的主要类型加以归纳整理，并通过若干典型实例及其解析，阐释了因式分解应用的总体策略、具体对策、方法和技巧.

[关键词] 因式分解;应用;综合运用

因式分解是整式与多项式乘法的逆向运用，是一种非常重要的恒等变形. 它不仅是学习后续课程（诸如分式的运算或化简、方程的求解、不等式的求解等等）必备的基础知识，而且体现了一种“化归”的思想，為数学交流、有效转化、解决问题架起了坚实的桥梁.

因式分解的应用相当广泛，数学的很多领域，往往都要用到因式分解. 另一方面，其应用方式具有较强的灵活性. 为了解决问题的需要，不必限于整体的因式分解，还可以考虑采用局部的、分段的（含配方法）、逐段的、组合型、构造型等方式的因式分解，灵活多样，不拘一格. 因式分解应用的总体策略是：以因式分解为思路主线，针对具体问题的数学表达式的特征（或特点），选择合适的因式分解方式，实施有效转化，让问题归于解决. 相应对策分别列于以下各题之后.

用于简化复杂的数值计算

例1 计算（20193+20192-2020）÷（20193-2×20192-2017）.

解答  设a=2019，则原式=[a3+a2-（a+1）]÷[a3-2a2-（a-2）]= = = .

类型对策：设元，让数与式相互转换.

例2 计算：

.

解答  因为n4+64=（n2-4n+8）（n2+4n+8）=[n（n-4）+8][n（n+4）+8]，则原式= = =337.

类型对策：采用逐段因式分解，有统一的分解表达式. 有时对分……