刘子建

【摘 要】介绍癌症扩散、癌症放疗、癌症化疗以及癌症免疫疗法的微分方程模型，指出微分方程建模也是研究癌症扩散和治疗的重要途径之一。

【关键词】癌症；微分方程模型；应用

0 前言

“癌症”对于我们并不陌生，而且它正在成为人类第一杀手（《中国癌症预防与控制规划纲要（2004-2010）》）。对于癌症的预防主要是通过正确宣传和普及有关癌症的科普知识；对于癌症的治疗和治愈则是科学工作者们关注和研究的重点。至今，科学家们对于癌症治疗的研究主要集中在临床的实验上，而通过建立数学模型的方法来深入洞悉和研究癌细胞的生长和治疗情况，进而发现更好的治疗手段和制定更好的治疗策略，也是研究癌症的一个重要途径。近年来，针对癌症的放射治疗、癌症的化疗以及癌症的免疫治疗等各种治疗方法，很多研究者都通过数学建模的方法来分析和研究癌症治疗过程中癌细胞和正常细胞的生长及灭亡的一些动力学特性并进行预测。由于微分方程本身的动力学性质，这些研究中以微分方程建模研究的居多。

1 应用举例

针对目前关于癌症的建模研究，本文介绍了描述癌症扩散、癌症放疗、癌症化疗以及癌症免疫疗法的四类微分方程模型，说明微分方程建模在癌症扩散和治疗研究中的重要价值和广泛应用。

1.1 基本的癌症扩散微分方程模型

研究者们用癌细胞的数量或浓度来衡量癌症的扩散程度。假设x（t）是t是时刻癌细胞的总数，单位时间内癌细胞的增长率与当时癌细胞的数目成正比，比例系数记为r。……