吴艳 杨有龙

【摘要】对于给定的矩阵，经过一系列的初等行变换，可得到行最简形矩阵，本文以此知识点为切入点，讨论了行最简形矩阵的严格数学定义，并是通过给定的具体矩阵，循序渐进探索了与行最简形矩阵相关的结论。

【关键词】教学方法;数学教育;高等教育;启发式教学;研讨式教学

【基金项目】2013年第三批国家级精品资源共享课立项资助（1040）;西安电子科技大学教学改革项目资助。

【中图分类号】G642.3【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）07-0246-02

大学数学课程的教学目的之一是激发学生思考、开启学生思维，如何在课堂教学中根据知识点循序渐进、逐步展开，既达到了传授知识的目的，又达到了训练学生思维的目的，这是对研讨与启发式教学的基本要求，也是教师教学能力提高的主要方向之一。本文以知识点“行最简形矩阵”为切入点，浅析行最简形矩阵的研讨与启发式教学，为大学数学课程的教学起到抛砖引玉的效果[1-5]。

同济版线性代数[1]第三章“矩阵的初等变化与线性方程组”中对“矩阵的行最简形矩阵”[3，4，6-9]的定义是矩阵经过一系列初等行变换后，得到的行阶梯形矩阵满足两点“最简”[1]：（1）每一行的第一个非零元素为1;（2）这个1所在列的其他元素均为0。对于任意的矩阵，它的行最简形矩阵是否唯一存在？在教材中通过举例，得到结论“由此可猜想到一个矩阵的行最简形A矩阵是唯一存在的”。按照教材的内容实施教学，教师和学生均感觉“行最简形矩阵”的概念是“只可意会不可言传”，“行最简形矩阵唯一存在性”好似空中楼阁，没有理论支持。……