唐巧莉

[摘  要] 几何探究题是初中数学重要的问题类型，通过以知识探究的形式来设置问题，具有综合性强、拓展性高的特点. 该类试题的解答需要学生以几何知识为基础，结合探究的方法. 文章以一道图形旋转为背景的几何探究题为例，探究其突破思路，并开展解后反思，提出相应的教学建议，与读者交流、学习.

[关键词] 几何;探究;平行;特殊;一般;猜想

试题呈现

试题  （2019江苏淮安中考）如图1，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，点D是线段BC的中点.

小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任意取一点P，连接PB，然后将线段PB绕着点P逆时针旋转80°，点B的对应点为点E，连接BE，于是得到了△BPE. 小明发现，随着点P在线段AD上的位置变化，点E的位置也在发生变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图2.

①∠BEP=______;

②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系为______.

（2）请在图3中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

探究突破

本题属于中考常见的几何探究题，以三角形的内容为基础，结合几何旋转，通过问题探究的形式考查几何综合知识. 问题分为三小问，实际上问题之间具有关联递进性，下面逐步探究突破过程.

1. 第一步：把握特殊情形

第（1）问中的点E在直线AD上，属于特殊情形的探究，需要关注原三角形ABC的性质及旋转过程，同时适度结合猜想进行探究.

对于①问，如图2，根据旋转过程可……