束长军

[摘  要] “垂径定理”是基于圆的对称性构建的特殊定理，其中涉及两线关系、弦长、弧长等几何内容，是求解圆类问题较为常用的定理. 垂径定理可用于多种模型的构建，文章结合实例，对其加以探讨，并提出相应的教学建议，与读者交流.

[关键词] 垂径定理;直角三角形;线段长

“垂径定理”是初中数学的核心定理，也是“圆”内容的重要考点. 该定理可以充分反映圆的重要性质. 教学中，我们除了需要使学生掌握定理及其推论外，还需要学习运用定理构建模型、解析问题的方法，下面对其深入探究.

关于垂径定理的解题应用

垂径定理及其推论反映了五大条件：①垂直于弦;②通过圆心;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧. 在明确其中任意两个条件的情况下即可推理出其他的结论. 而在实际解题时，可根据定理构建相应的模型，求解相关的几何问题. 常见的应用有构建几何直角、构建等角模型、构建等长线段、构建特殊四边形等.

1. 构建几何直角，勾股定理化解

垂径定理中存在关于“垂直”的内容，因此，解题时可以利用垂径定理来构建直角三角形，用以求解相关线段长的问题. 具体思路是：关于圆内的半径、圆心，结合垂径定理构建直角三角形，然后根据勾股定理，利用半径、弦心距和弦长来列方程求解.

例1如图1，在⊙O中，CD是圆的直径，且CD与弦AB相交于点E，AM⊥BC于点M，与CD交于点N，连接AD. 若AB=8，ON=1，AE=BE，试求⊙O的半径.

分析本题的目的是求⊙O的半径，由题干条件“CD是圆的直径……