王雷 葛艳

[摘  要] 函数综合题是中考数学的重点题型，其中不仅包含众多的函数曲线，同时涉及一些关键的知识联系点，因此可以充分考查学生的知识能力. 解析问题时，需充分挖掘问题本质，从知识联系性出发选取合适的方法，文章以一道函数综合题为例，进行分步突破，解后思考，并提出相应的教学建议.

[关键词] 一次函数;反比例函数;线段;点坐标

考题呈现

试题（2019江苏泰州中考）已知一次函数y1=kx+n（n<0）和反比例函数y2=■（m>0，x>0）.

（1）如圖1，若n=-2，且函数y1，y2的图像都经过点A（3，4）.

①试求m和k的值;

②请直接写出当y1>y2时x的取值范围.

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像交于点B，与反比例函数y3=■（x>0）的图像交于点C.

①若k=2，直线l与函数y1的图像交于点D，当点B，C，D中的一点到另外两点的距离相等时，试求m-n的值;

②过点B作x轴的平行线，与函数y1的图像交于点E，当m-n的值为不大于1的任意实数时，点B，C之间的距离与点B，E之间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

分步突破

上述考题是中考常见的函数综合题，以一次函数与反比例函数为命题背景，涉及求函数解析式、取值范围和距离分析，以及定值求解等，由于考题有两问，每一问又细分为两小问，均含有各自的主干信息，所以下面对其分步突破.

1. 第一步：解构函数，巧定范围

题干给出了一次函数y1和反比例函数y2的解析式，对于第（1）问，设定n的值为-2，并给出了两函数的交点，所以第①问求函数解析式可以采用待定系数法，直接将点的坐标代入函数解析式即可. 将点A（3，4）代入一次函数解析……