张静

【摘 要】初中数学几何教学一直是教学的重点和难点，在课堂时间有限的情况下，应用几何解题模型能帮助学生理解问题本质，提高课堂效率。本文从解题模型的角度出发，探索初中几何教学的有效方法。

【关键词】初中数学；几何解题模型；教学应用

苏科版教材在八年级上册开始进入复杂几何知识教学，此时知识点大量增加，内容比较多，加上问题类型复杂多变，很多学生不能灵活运用相关知识点解决问题，常感到解题困难，思路不准确或没有头绪。按照传统教学模式，教师会根据章节和进度按部就班的教学，这种方式容易造成解题内容太分散，学生重复劳动，事倍功半。笔者认为教师应该转变教学理念，以解题模型为基础，将分散的问题集中，帮助学生构建更加全面和立体的知识框架。

一、利用几何解题模型，将实际问题转化成数学问题

新课标要求新时代的学生要学习有用的数学，因此近年来的数学问题与实际生活联系越来越密切，而很多学生由于年龄小，生活阅历不足，在解决实际问题时往往无从下手。

問题：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系。

图1

图2

图3

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是。

探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=1/2∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由。

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。

这个问题较长也较复杂，尤其是第三问，文字叙述贴近生活，结合方位角，图形中给出的线段和角的关系不但隐蔽，还比较分散，大多数学生看到这么复杂的问题，往往没有明确的解题思路。笔者在授课时将该问题设计成一个专题，称为“角含半角”几何模型，从如图1入手，引导学生去学习用旋转构造全等三角形的方法解决问题，当学生理解并会类比解决图2后，我请学生比较两幅图并归纳共同点：①∠EAF=1/2∠BAD；②对角互补，将图3分散的信息集中之后得到了和前两幅图一样的共同点，学生恍然大悟，直接运用和图2的结论一举解决了图3的实际问题。

二、掌握几何解题模型，实现特殊

解决了该问题之后，笔者提出问题：“对图1你们还有什么变化方案？”课堂气氛顿时热烈起来，学生分组画图并讨论，笔者进行补充，总结如下：

角含半角模型——90°含45°（正方形）

图4

当∠EAF=45°时，通过旋转构造三角形全等同样可以得到结论：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半。另外，通过调换条件②和结论①的位置，结果依然成立。当点E在CB的延长线上，其余条件不变时，结论会变成EF=DF-BE。笔者没有简单的就题讲题，而是顺势向学生继续提出：“如果将上述问题中外面的正方形变成特殊的三角形，其它条件不变，这个结论还成立吗？”这个有点难度，但结合最近刚讲的勾股定理，得到结论如下：

角含半角模型——90°含45°（等腰直角三角形）

图5

当具备两个条件①Rt△ABC；②∠DAE=45°时，通过旋转构造直角三角形BD2+CE2=DE2。当点D在CB的延长线上时，结论BD2+CE2=DE2仍然成立。

通过以上几何解题模型教学，笔者在相对较短的时间里引导学生了解并掌握了该模型的条件，解题思路，辅助线做法与常规结论，正面影响了学生的学习策略，由知识学习变成体验学习，发现学习，学生像蜜蜂采蜜一样，不断酿制知识的花蜜。由此，学生的思维和问题解决能力得到了发展，课堂效率也得到了提高。

参考文献：

[1]王磊.初中几何题的解题思路分析[J].语数外学习（初中版

？偊b 中旬刊），2013（5）：42.

[2]王春霞.几何解题技巧及思维能力培养[J].中学生数理化（教与学），2013（6）：86.