蒋厚宝

摘要：实践证明，学生只有通过动手实践、自主探索得来的知识理解才会更深刻，掌握才会更牢固。因此，在教学中必须加强学生自主探究能力的培养。数学教学必须根据学生心理和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。

关键词：自主学习;合作学习;探究学习

现代教育心理学认为：人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感、意志和能力都在活动中汇合并得到表现。因此，在课堂上教师要为学生提供丰富的、充足的、典型的学习材料，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动，使学生在“做”中亲身经历探索知识的过程，实现对知识的“再创造”。如 2013年东营中考23题 （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。证明：DE=BD+CE。

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由。

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状。

第一问，通过证，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE。第二问将第一问中的90°角，改成为任意锐角或钝角，怎么证？这个时候，乘机鼓励学生自主探索：你能有办法证明这个问题吗 ？第三问怎么证明？你能有什么办法？让学生尝试。探究如何证明这个问题，既确保了学生的参与意识和尝试体验的过程，也激发起学生的探究的欲望。

参考文献：

[1]教育部：人民教育出版社，2004 年 5 月。《数学课程标准》

[2]华东师范大学出版社，《数学教学》