刘伟　强小磊

摘要：分析解答动态问题时，应注意“动静”结合;解答作图存在性问题时，要重视论证图形的存在性;在解答中，要高度重视暴露思考过程与解答方法.

关键词：动静结合;存在说理;暴露思考过程

l 题目呈现

题目 （2018年陕西省中考第25题是[1]）

问题提出 （1）如图1，在△ABC中，∠A= 120°，AB =AC =5，则△ABC的外接圆半径R的值为____.

问题探究 （2）如图2，⊙0的半径为13，弦AB= 24，M是AB的中点，P是⊙0上一动点，求PM的最大值，

问题解决（3）如图3所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB= 6km，AC= 3km，∠BAC=60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在BC、线段AB、AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+ FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）.

2 题目解析

解 （1）利用圆周角与圆心角的关系，易得R的值为5.

（2）如图4，连接OM，OA，OP，延长MO交⊙0于点P.因为M是弦AB的中点，所以OM⊥AB，AM=1/2AB=12，则OM=5.

由图易知：PM≤OM+ OP=OM+ OP=MP=18.当点P运动到点P时，PM取得最大值，最大值是18.

对于第（3）问的解答，其思考过程，应分如下两个主要环节：

2.1 用“静与动”相互转化的方法探索初步的解法

解决三条线段之和最短问题通常的思路是：设法将三条线段转化在一条直线上.

如图5所示，假定E、F、P三点就是所定的三点（是解答作图问题的起步[2]，属静态思考范畴），根据解答此问题的基本思路，可作点P关于AB的对称点P′，点P关于AC的对称点p″，于是EP= EP′，FP=FP″.求AEPP的周长可转化……