窦巧珍

摘  要：研发自主拓展课程，要将“不教而教”的精神贯彻其中。在数学自主拓展课程研发过程中，要以“核心知识”为经，以“日常生活”为纬，以“文化精神”为轴。秉持“不教而教”的思想，在课程设计、研发和实施中，要始终以学生为主体，充分发挥学生主体性作用。对于自主拓展课程来说，“不教而教”既是一种教学追求，更是一种教学境界。

关键词：小学数学;自主拓展;课程开发;不教而教

当下，小学数学教学价值取向已经由“学会”转向“会学”“慧学”。学生学习力的培育，学生数学核心素养的生成是数学教学的重中之重。人民教育家叶圣陶先生曾经这样说：“教是为了达到不教。为充分发挥学生数学学习的主体性，教师在实施国家课程、地方课程的同时，可引导学生自主开发校本、班本课程等。这种源于教材、又超越教材的课程，就属于自主拓展性课程。将“不教而教”的思想渗透、融入、贯彻到自主拓展课程开发之中，具有十分重要的现实意义。

■一、以“核心知识”为经，研发自主拓展课程

应该说，学生数学学习，关键就是对“核心知识”的学习。所谓的“核心知识”，是指“那些应用广、迁移力强、能自我生长的知识”。“核心知识”是数学知识的“干细胞”，是数学知识的“种子胚”。“核心知识”蕴含着数学的思想方法，能够积累学生的数学活动经验。以“核心知识”为经，可以研发自主拓展课程。

比如，笔者围绕每周的数学核心知识，在微信群中开发了“每周数题”的自主拓展课程。课程分为两大板块：一是用微课的形式，将一课中的核心知识进行梳理。微课开发的主体为学生，让学生在微课群中现身说法;二是用游戏的形式，围绕一周中的核心知识设计相关的检测。这一个板块分为三个部分：其一是个人中心，用以记载、统计学生每周答题情况，如果学生答对，就会出现相应的礼花，如果学生答错，就不会出现礼花;其二是规则说明，当学生进入答题页面后，答题时间就进入倒计时（注：我们给学生足够的答题时间，一般性的题目都在十五分钟左右，允许学生反思，但一旦答题就不可以修改）;其三是具体的题目，每周都会出现围绕核心知识的相应题目，以此拓展学生的思维;四是获奖榜，根据学生的努力、坚持程度，根据学生礼花数评奖。这样的自主拓展课程开发，极大地调动了学生数学学习的积极性，激发了学生数学学习的兴趣。学生在课堂上认真听讲，在课后围绕课堂认真复习。他们能自觉地对课堂知识进行小结、归类，能自觉地将数学知识融会贯通。比如学习《圆柱的体积》后，笔者让学生结合“长方体的体积”“正方体的体积”“圆柱体的体积”的公式推导，研发了《直柱体的体积公式》自主拓展性课程，深化学生对直柱体的认知。在一周检测板块，我们研发了“三棱柱的体积”“四棱柱的体积”“钢管的体积”等检测习题，不仅开阔了学生的数学视界，更拓展了学生的数学思维，催生了学生的数学想象，生成了学生的数学核心素养。

在数学教学中，从一周中的核心知识点出发，由点及线、由线到面、由面构体，学生的数学学习不断深化、不断拓展。这种拓展，更多的是一种自主性拓展。当学生在自主拓展性课程中掌握了知识的“主干”，抓住了“牵一发而动全身”的“一”，就能获得一种整体性、全局性、结构性、系统性的认知，就能克服“一叶障目”的认知局限，从而“既见树木，更见森林”。

■二、以“日常生活”为纬，研发自主拓展课程

從核心知识出发，研发自主拓展课程，是紧扣教材的。而从“日常生活”出发，研发自主拓展课程，是紧贴学生生命存在的。应该说，小学数学是一种质性数学，是一种源于生活的数学。因此，关照学生日常生活，将学生日常生活与学生数学学习对接，是小学数学教学的重要使命和责任。很多学生，由于对生活熟视无睹，因而不能把握数学与生活的关联，数学问题的解读能力、数学知识的应用能力偏低。

以学生“日常生活”为纬，研发自主拓展课程，就是要让学生用数学的眼光打量生活，用数学的头脑考量世界，同时，在数学学习中能自觉地将数学知识与生活知识联通起来，从而获得某种启迪。笔者在数学教学实践中，以“数学日记”的方式，引领学生进行自主拓展课程的开发。数学日记，不仅记录了学生数学学习中的所思所想，而且记录了学生生活中的所见所闻。对于日记，笔者要求学生每天都记，字数不限，有话则长，无话则短。日记不追求文学式的华美，而追求一种属于自己的独特发现。日记的书写培育了学生数学观察、数学思维、数学想象力。比如一位学生在认识了《平方厘米》后，联系自己的生活，撰写了以下这则充满童趣的日记：“咔嚓、咔嚓……我将自己的长指甲剪掉了。忽然，我心血来潮地思考，我一年一共要剪掉多大的指甲啊？对，我们今天刚刚学过一平方厘米就是大拇指的手指甲这么大，我何不拿笔来算一算呢？一周剪一次，大约剪一毫米长，每个手指一年大约能剪掉五平方厘米，十个手指头大约能剪掉五十平方厘米呢。如果加上脚趾头的指甲，一共要剪掉一百平方厘米的手指甲呢！这样的手指甲，竟然有手掌这么大呢！”当学生用数学的眼光打量生活时，日记写作就如同汩汩清泉，充溢于学生的笔端。

以日常生活为纬，研发自主拓展课程，能为学生种植一个美丽的数学花园。这种生活性的自主拓展课程，突破了数学学科的固定框架，将学生的数学学习从课堂延伸到课外，丰富了学生的数学学习生活，让学生的本质力量得到充分的彰显。学生的数学思维、数学生命在自主拓展课程——“生活日记”这样的“绿色氧吧”中茁壮、自由地生长！

■三、以“文化精神”为轴，研发自主拓展课程

研发自主拓展课程，不仅要关联数学学科的核心知识，关照学生的日常生活，而且要将拓展的触角延伸到数学的根部，这就是数学思想方法、数学文化精神。以“文化精神”为轴，不仅能对学生进行数学素养的培育，而且能进行思想、文化和精神的熏染。从这个意义上说，数学文化自主拓展课程，不仅具有智育功能，而且还具有德育功能、激趣功能和励志功能。着眼于学生生命的整全发展，必须关注数学知识背后的丰厚文化。

首先，教师要运用好教材中的资源，比如教材中的“你知道吗？”板块，就是研发自主拓展课程的重要资源。其次，教师还必须善于发掘数学知识的文化基因，研究数学知识背后的方法史、思想史、文化史与精神史等。比如数学知识的历史史实、数学家探索知识的故事、人类探索数学知识的历史;比如数学与其他相关学科的知识、数学与生活的知识等，这些都是丰富的数学课程自主拓展资源。以“数学文化”为轴，笔者引导学生构建了“魅力数学”的文化拓展课程，在数学学习中将每一个知识点鲜活的背景知识、文化知识、史学知识等发掘、敞亮出来。展示数学器材的来历，比如直尺、三角尺、量角器、圆规等;展示数学知识的探索史，比如《用字母表示数》《认识负数》等;呈现历史名题，比如“鸡兔同笼问题”“七桥问题”“斐波那契数列”;呈现数学趣味性的题目，比如“黑洞数”“完美数”“回文数”等。通过对数学文化的深度发掘，传递数学独特的审美感受，引导学生在自主拓展课程中不仅认识到数学之真，而且触摸到数学之美，感受、体验到数学之善，从而提升、拓展数学学科的育人价值。

自主拓展的力量在拓展，能量来自学生。对于自主拓展课程来说，“不教而教”既是一种教学追求，更是一种教学境界。秉持“不教而教”的思想，在课程设计、课程研发、课程实施中，要始终以学生为主体，充分发挥学生主体性作用。通过自主拓展，助推学生改进学习方式，打开学生思维，提升学生的数学核心素养。