余咏娟

【摘要】在数学这一学科的教学中，几何图形是其中重要的一部分内容。对于学生来说初中阶段是一个关键阶段，因为刚刚开始系统地学习几何知识，学生对初中几何图形的掌握和运用程度直接关系到他们未来高中阶段的几何学习，因此初中数学教师应该尽可能从几何方法的归类以及几何思维的养成方面入手，帮助初中生打下坚实的几何基础。本文就初中几何图形的变化以及分类问题进行了相关探讨，并结合实际教学案例进行了详细说明，供读者参考。

【关键词】初中数学 几何图形 图形变化 分类

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）29-0164-02

1.引言

数学几何的魅力之处就在于既有变化性，同时又有规律性。如何更好地提高学生们的几何图形解题能力是初中数学教师们一直关注的问题，在本人实际教学生活中，通过不断探索也摸索出了一些好的方法。像几何图形的教学，教师更应该致力于从几何图形的变化规律入手，通过对图形变化进行分类帮助学生们建立数学的几何思维来更好地进行解题。

2几何图形变化分类教学的意义

在初中数学教学过程中，基于几何图形的变化与分类来进行教学是一个很好的教学方法，它的意义在于不仅符合数学这一学科的自然属性，同时也是引导和培养学生建立数学思维的有力途径。

首先，教师引导学生们观察几何图形的变化进而对图形变化进行分析和类比可以更好地培养学生们建立数学思维。在实际题目中，几何图形不是死的而是活的，通过几何图形变化，培养学生们的观察能力和联想能力；分析解题的过程可以培养学生们的类比能力和总结能力；运用规律的过程中培养学生举一反三的能力。

其次，几何图形变化与分类是数学教学中十分有效的教学方法。对教师来说，利用几何图形变化情况进行分类来教学可以更好地将知识点全面地传授给学生。而对学生来说，由于几何图形千变万化，单一图形的题目很容易造成学生在解题时思维固化对可能产生的情况有遗漏，而从几何图形的变化分类来入手可以使学生更全面地掌握几何图形的规律。

另外，近几年各地区中考也加大了对学生几何图形归纳、猜想能力的考察，因此，在初中数学几何教学过程中，教师应对此进行关注并进行针对性的引导和训练。

3.教学设计原则和问题导入方向

在实际教学环节，教师应针对实际情况进行教学设计，重点是发挥教师的领路作用。比如對于几何图形的变化与分类最好从简单的问题切入，之后再到复杂，这样更容易让大多数的学生们跟上思路，一旦路径通了，基本的规律就很容易被学生理解了。在学生对几何变化基本类别掌握的基础上再慢慢向多类别的综合性题目和复杂性题目扩展，切忌一次内容太多。

4.几何图形分类教学案例分析

对题目的分析过程就是对各种显在条件和隐形条件进行梳理的过程，这一过程不仅考查了学生对知识点的掌握，还涉及到几何图形的想象能力及分析问题的能力，因此，教师要有针对性地利用几何图形的位置不同进行题目分析引导学生解题。

举例1：现场需要做两个三角形，已知其中一个三角形的边长分别是6cm、8cm、10cm，另一个三角形的一边长是4cm。要求①：两个三角形形状相同；要求②：两个三角形相似。这类几何题首先需要学生由一定的想象能力，由于题目中没有明确规定所以可以分为三种情况来进行分析，进而得到三种可能的方案。

举例2：已知一个等腰三角形，两条边的长度分别是4cm、6cm，试求这个三角形的周长。这个问题为什么有两个答案呢，在分析题目时首先要确定已知的两条边分别是等腰三角形的那两条边，因为题目中没有更加明确的信息因此要假设。假如腰长是4cm，那么4+4>6，三角形成立，那底边相应为6cm，三角形的周长即为14cm。假如腰长是6cm，三角形仍然成立，底边为4cm，周长就是16cm。最终发现这两种假设情况都成立。

举例3：圆这一部分也会遇到这种情况，比如已知两个圆的半径长度分别为5cm、7cm，那么当这两个圆位置相切的时候圆心距是多少？根据已知条件分析，两个圆的位置没有明确的说明，因而并不是只有一种情况，而是分为内切和外切两种情况，这两种情况都是成立的。

举例4：已知半圆O的直径为12cm，△ABC中，∠ACB为90°，∠ABC为 30°，BC长为12cm。现在半圆O沿直线BC以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0时，OC=8cm。那么当t为何值时，△ABC的一条边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

通过分析发现半圆O 沿直线BC运动过程中可能出现四种与△ABC所在边相切的情况，分别是与直线AC和直线AB左切、右切的情况。

以上几例都是通过分析题目中的条件，根据图形的位置分类不同进行解题。学生在遇到这类题目时经常会想当然，按照固定思维偏向其中的某一种情况。因此按照图形的位置进行分类可以很好地避免学生思维固化造成答案遗漏的情况。另外，在平时的授课环节或题目设置上，教师可以多利用实物或实际模型来不断训练和强化学生的几何建模能力，使学生牢固记忆，同时也提高学生的手操能力。

5.结语

几何图形的组合和排列方式千变万化，而根据它们的变化进行分析和归类可以透过表面的线索抓住低下的深层规律，对此，数学教师应该有针对性地进行几何图形的教学设计，帮助学生更好地掌握数学几何的解题规律，训练学生各项数学思维的养成。

参考文献：

[1]谢春风.新课程下的数学教育研究方法，北京：首都师范大学出版社，2011

[2]冯锋华.基于几何图形变化分类的初中数学的教学案例分析，《理工》，2013.03（下旬刊）

[3]谢玉松.浅谈初中数学几何图形变化分类案例分析，《复习备考》，2015.12