王思斯

摘 要：本文以高中数学学习为研究视角，将二次函数根分布问题的学习为研究对象，通过例题分析与解答的方式讨论分析二次函数根的分布问题的学习经验。希望可以为同学们更好的学习这一板块的知识带去参考与借鉴。

关键词：二次函数根 分布问题 学习

引言

二次函数是高中数学知识体系的有机组成部分，而二次函数根的分布问题是学习中的难点问题，困扰着很多同学。基于此，我们在学习高中数学的过程中，一定要注意探索二次函数根的分布规律，进而提高学习效率，提高数学成绩。所以，笔者针对《浅析二次函数根的分布问题的学习》一题的研究具有现实意义。[1]

例题1：“已知方程ax2-2x+1=0（a>0）的两个根满足以下条件：其中较小的根小于1，而较大的根在1，3之间。问a的取值范围。”

解：令f（x）=ax2-2x+1（a>0），根据已知条件其中较小的根大于1，而较大的根在1，3之间”可以得出f（1）<0，f（3）>0，进而可以得出a-1<0，9a-5>0，从而得出a的取值范围是a∈（，1）。[2]

分析与思考：该题目最关键的就是要是要找出“其中较小的根大于1，而较大的根在1，3之间”这一已知条件的充分必要条件，所以在解题的过程中可以利用数形结合的数学思想，首先画出“ax2-2x+1=0”的图像，然后观察图像。

例题2：“m是什么实数的时候，方程x2+2mx+2m+1=0在{x|-4

解：令f（x）=x2+2mx+2m+1=0，根据题意可知得出：

可得：m∈（1+，）。

分析与思考：二次函数根的分布问题是可以分为两大类的：（1）两个根分布在统一区间之上的时候，那么在解题的过程中只需要考虑区间端点对应的函数符号就可以了；（2）如果两根分布在不同的区间上的时候，就需要考虑三个方面的问题，即Δ的符号、区间端点对应的函数值的符号以及对称轴的范围。但是……