王惠

【摘要】不等式是高中数学的重要组成部分，是高考必考的内容，所以在高中数学教学中，要注意教学方法的正确性，并要注意把握不等式在高考中可能出现的题型.本文通过对高中数学不等式高考试题进行分析，并就其教学策略进行探讨，希望能够提高不等式的教學质量.

【关键词】高中数学；不等式；高考试题分析；教学策略

不等式是高中数学的基础，函数、数列、立体几何等知识都与不等式之间存在紧密的联系.不等式能够考查学生多方面的能力，包括逻辑思维能力、分析能力、应用能力等，而这些能力也是学生顺利通过高考必须具备的能力，高中生需要掌握好不等式相关知识.

一、不等式高考试题分析

（一）不等式证明题

以2014年江苏理科数学考题为例，已知x>0，y>0，证明：（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.在解这类问题时，首先要对已知条件进行分析，要将每个已知条件充分地利用起来，才可能通过证明顺利得到答案.在上述问题中，可将需要证明的结果进行分解，得到两个均值不等式，即1+x+y2≥331×x×y2和1+x2+y≥331×x2×y.当x=y2=1时，第一个不等式成立；当x2=y=1时，第二个不等式成立.因此，（1+x+y2）（1+x2+y）≥93x3y3=9xy，当且仅当x=y=1时，等号成立，符合x>0，y>0这个条件.

（二）已知函数关系求解范围

以2014年辽宁理科数学考题为例，已知函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，记f（x）≤1的解集为M，求M.在解这道题时，应先将f（x）转化成分段函数，即f（x）=3x-3，x∈[1，+∞）和f（x）=1-x，x∈（-∞，1）.当x≥1时，由f（x）=3x-3≤1解得x≤43，故1≤x≤43；当x<1时，由f（x）=1-x≤1解得x≥0，故0≤x<1.因此，f（x）≤1的解集为M=x0≤x≤43 .

（三）二元一次不等式组求解参数值

以2014年新课标Ⅰ文科高考试题为例，已知x和y满足约束条件x+y≥a和x-y≤-1，且z=x+ay的最小值为7，求a的值……