邱彩芬

【摘要】本文结合低年段解决问题的教学实践，提出数学教学要注重动作表征、语义表征和符号表征等多元表征学习，帮助学生多渠道输入数学信息，实现数学知识的深度挖掘，凸显数学本质。

【关键词】小学数学 动作表征 符号表征 语义表征 深度学习

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）06A-0031-02

所谓数学多元表征，是指将数学学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应、建构意义联系的过程。数学表征分为内在表征和外在表征，前者指文字、图形、符号等，与视觉的关联性较强；后者指的是存在于个体头脑中而无法直接观察的心理表征。新课标明确指出，教师要根据学生的认知规律，引导学生进行有效的数学学习。当前，欧美一些国家正大力研究数学多元表征学习模式，将系统内的信息相互转换，帮助学生构建“内化—联系—外化”的生态循环系统，实现深度学习，给我们在实践过程中研究学生的认知心理提供了范例。

数学问题具有复杂性和抽象性，正确的问题表征是解决问题的前提和基础。在解决问题时，只用一种方式对问题进行表征是不行的，因为只用一种方式进行表征往往只是对问题的表面进行解释，或者只是表征了某一个方面，而不能发现解决问题的命脉。通过多元化的表征方式，能够从不同的角度解释问题，易于挖掘问题的核心，找到解决问题的最佳方法，凸显数学知识的本质属性。在小学数学低年段解决问题教学中，根据已有的研究可知，学生在解决问题的过程中有三种表征方式，即动作表征、语义表征和符号表征。如何帮助学生充分利用多元表征理解解决问题的策略，这是笔者一直思考的课题。现根据自己在低年段解决问题教学中的实践，谈谈思考和体会。

一、动作表征——经历操作的过程，深入数学的本质

根据教育心理学理论，在小学数学教学中，学生多感官的参与，有利于数学知识的习得。在多元表征中，所谓动作表征，就是指学生通过动手操作，挖掘数学知识的本质，构建数学模型。因此，教师要向学生提供充分的自主操作的机会，让学生通过动手操作深入数学知识的本质，真正掌握基本的数学知识和数学技能，积累广泛的数学活动经验。

如在教学人教版一年级上册《9加几》这部分内容时，教材呈现了一幅主题图：三个小朋友分牛奶，其中一箱牛奶里边有9盒牛奶，外边还有4盒牛奶，一共有几盒？根据这个主题图，学生立足自己的学习经历，能够理解“箱子中的牛奶数”和“箱子外边的牛奶数”相加就得到牛奶的总数。但本节课的教学重点是让学生理解“凑十法”的过程，并且能够运用“凑十法”来解决“9加几”的数学问题。如何才能突破这个教学重点，实现本节课的教学目标呢？笔者设计了一个动手操作的活动环节：让学生利用乐高玩具进行操作，先从外面的4个中拿出1个，放进9个中，由此将9凑成了10，再加上外面剩下的3个，就得到了13个。整个“凑十”的过程通过动作表征得到了直观地呈现（如图1）。

在这个教学环节中，教师通过引导学生开展动手操作移动小方块来形象地呈现“凑十”的过程，让学生深刻地理解了“凑十”这个抽象的数学方法，一个小小的操作帮助学生深刻地理解了这一加法运算的本质，通过动作表征，为学生接下来学习“几加几”打下了良好的基础。

二、语义表征——经历概括的过程，培养数感

数学是一门抽象的学科。在小学数学教学中，要想将抽象的数学概念显现出来，有时用动作表征并不一定就能收到预期的效果，此时就需要借助具有高度概括的语言系统来进行表征，也就是语义表征。通过语义表征，将数学中的规律和逻辑关系直观地呈现出来。

如在教学《9加几》时，当学生已经明白了用“凑十法”进行计算之后，笔者设计了如下几道练习题：9+3，9+6，9+5，9+8，9+7，9+2和9+9，让学生仔细观察这些算式，用“凑十法”进行计算，再将这些算式按照從小到大的顺序排列整理，并说说自己是怎么算的。有学生认为，可以按得数从小到大的顺序排列；也有学生认为，可以按加数2、3、5、6、7、8、9的大小顺序排列。

在学生排好这些算式，并得出计算结果之后，笔者再次让学生认真观察，看看还有什么发现。学生仔细观察后得出结论：得数中的个位上的数比9加几的几少1。教师提问：为什么会这样呢？学生认为，因为有一个1要拿出来补给9，让9变成10，所以得数中的个位数就少了1。

紧接着，笔者出示习题：一位顾客从货架上买走了5个面包，还剩下8个根据这个信息，你能提出什么问题？用你喜欢的方式表示出来。在做练习过程中，学生有的用图示表示，有的用语言表述出来，表述方式呈现出多样化。

学生已经有了语义表征的经验，这时就可以很快与抽象的数学算式建立关联，找到正确的答案。

在这个教学环节中，教师由浅入深，由基础到数学的本质，一步一步深入，引导学生通过语义表征解析，让学生充分经历了一个从抽象到具体的过程，不但掌握了“凑十法”的算理，而且培养了学生的数感。

三、符号表征——经历抽象的过程，揭示规律

根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，教师要培养学生理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律的能力，帮助学生运用数学符号进行数学表达和数学思考。在小学数学教学中，数学符号表征具有准确性、抽象性和规律性，能够充分体现数学学习的特质。因此，教师要引导学生运用数学符号，经历简约抽象的数学表征过程，揭示数学规律。

如在教学三年级下册《搭配问题》这部分内容时，笔者先给学生出示三件上衣、两条裤子的图片，然后让学生大胆猜测有几种搭配方法，并要求学生将搭配方法在纸上表示出来。学生经过讨论之后，得出了三种不同的方法。第一种方式是文字法（如图2）：

上衣1——短裤 上衣1——裙子

上衣2——短裤 上衣2——裙子

上衣3——短裤 上衣3——裙子

笔者让学生根据以上几种方法展开讨论、评价，看看哪种方法更简便、更适合自己。在交流讨论、比较之后，大部分学生认为第三种符号法更简洁、更方便，能够一目了然地发现其中的规律。

在这个教学环节中，教师利用符号表征把摆实物的动态过程通过静态的形式呈现出来，反映了思维的有序性。学生通过观察和比较之后，根据图形符号，直接提炼出乘法算式，让数学算式的推理自然而然、水到渠成。

总之，在小学数学教学中，借助多元表征的学习，能够让学生充分经历将生活问题抽象为数学问题的过程，由此突破数学学习的难点，实现从生活情境—数学信息—数学表征的转化过程，不仅让学生能够感受到数学知识的现实性，还学会从数学的角度观察、发现、分析和解决问题，从而让深度学习自然而然地发生。

【参考文献】

[1]吕程，周莹，唐剑岚.多元表征：探寻数学智慧课堂的一把密钥[ J ].教育与教学研究，2012（6）

[2]曹新.“分数的初步认识”中的多元表征学习问题[ J ].教育学术月刊，2013（12）

[3]吕程，朱秀梅.基于问题链视域下数学多元表征新探[ J ].江苏教育学院学报（自然科学版），2012（3）

（责编 林 剑）