杨小敏

【关键词】 数学教学；构造法；运用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 004—0463（2018）10—0112—01

高中数学是整个数学体系的重要组成部分，同时也是学生学习的重点和难点，如何将抽象的数学概念具象化，实现从未知到已知的转化，则需要依赖构造化对数学问题进行化归处理，以达到高效教学的目的。本文结合构造法的概念，对其在数学解题中的具体应用进行了探讨，并提出了有效提升构造法在数学解题中应用成效的措施。

一、构造法概述

构造法是指，按照传统的定向思维无法解决某些数学问题时，应根据题目中给出的已知条件和结论的性质，转换解题角度，用新的思路去观察、分析和理解题意，抓住相关条件与结论之间的内在关系，并在准确分析问题数据、外形以及坐标等内容的基础上，借助满足条件的数学对象快速地解决数学问题的一种方法。构造法成功地融合了数学化归理念，以已知关系式或者是条件为原材料和工具，在思维中构造切实符合题意的数学对象，并将题目中所隐含的关系和性质通过新构造的数学对象清晰地展示出来，最终实现快速解题的目的。这一方法的运用，不仅可以提高数学解题的效率和质量，同时对于推动数学教学发展具有重要的意义。

二、构造法在高中数学解题中的具体应用

1. 在方程问题中的应用。方程构造在高中数学解题中运用比较广泛，能够在最短的时间内解决数学问题。方程问题与函数问题息息相关，都是利用题目中给出的数量关系，并利用几何恒等式的多方位思想理念，將方程问题中的抽象元素简单化，培养学生多角度思考问题的能力。例如，已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，证明m，n，x为等差数列。我们可以利用构造法构造新的方程为（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 ，然后令？驻=（m-n）2-4（n-x）（x-m），根据题意得出？驻=0，那么可以得知构建的方程（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0的实数根相等。由（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 得出t=1，进而得到该方程中的两个实数根都为1。根据韦达定理可以得出m+n=2x，最后可以证明m，n，x为等差数列。

2. 在函数问题中的应用。函数是高中数学学习的重点和难点，注重考查学生的逻辑分析能力。函数问题一般比较抽象和复杂，传统的解题方法难以满足现实的需要，因此，在高中数学函数问题中经常会用到构造法，将抽象的函数问题转化为具体的问题，最大限度地降低函数解题的难度。例如，已知a、b、c∈（1，0），求证a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。首先我们对题目进行移项处理得出a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，然后再利用构造法构造函数f（a）=（b+c-1）+（bc-b-c+1）。已知b、c∈（1，0），我们可以分别得到f（0）和f（1）这两个方程式，其中f（0）=（b-1）（c-1），而f（1）=bc>0。由于f（a）为一次函数，图象为一条直线，再加上a∈（1，0）这个已知条件，可以得出f（a）>0，最后得出a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）的结论。

三、高中数学解题中构造法的运用策略

1. 将构造法与其他数学解题方法有效结合，提高数学解题的效率。构造法作为一种高效的数学解题方法，并不是万能的，有时候还是需要与其他数学解题方法相结合，将复杂的问题简单化，在最短的时间内获得解题思路，并解决数学难题。

2. 拓展学生多向思维，增强构造法的运用效果。高中数学本身比较晦涩难懂，如果仅仅依靠传统的思维方式很难讲清楚，因此，教师在教学过程中应加强学生多向思维能力的培养，促使学生突破原有的思维定势，科学地运用构造法，并结合类比、联想以及概括等思维方法，找出数学题目中隐含的条件、关系以及结论性质，有目的地构造数学模型，灵活快捷地解决数学难题。

3. 树立转化理念，提高理解能力。数学如果缺少直观的形式概念，那么就很难找寻数学的本质，只有将数形结合理念融入到数学解题中，才能找出解题思路。因此，数学教师在教学过程中应有意识地引导和开发学生的转化思维，使学生能够对各种数学问题进行合理的几何解释，并养成利用图形进行解题的习惯，进而培养学生的创造性，开拓学生的思维。此外，由于数形结合是数形信息与图形信息的有效结合与相互转化，因此，学生在运用数形结合思想时还要注意数形转化的等价性，不要为了得出确切的图形只考虑图形的直观性而忽略了图形的精准度，进而使得数学解题过程难以有效跟进。同时充分掌握量与量、形与形以及量与形的动态变化规律，以动态的眼光看待数学元素，并通过多次分析和计算得出最佳的数学结论。

编辑：谢颖丽