李丽玉

【内容摘要】数学是高中重点学科之一，学科内容丰富、复杂，需要学生学会思考、开拓思维。现代社会对于学生数学素养的要求较高，学生不仅要具备较高的应试能力，更需要具备较强的实际研究能力、思维发散能力和仔细判断推理能力。类比推理法是通过研究题目，研究新旧知识的相似规律，进而找到解决办法的解题途径，能够帮助学生培养举一反三的解题能力，提升解题效率，促进学生数学知识系统的全面培养。

【关键词】高中数学 类比推理 学科构建

在现代数学教学中，不乏对学生实践能力的培养，实践表明，类比推理法能够有效提高课堂教学的质量，达到新课改的教学目标。本文结合类比推理法的含义和其在数学课堂的实践优势，力求优化类比推理法在实践中的应用方法。

一、类比推理法在数学学科中的含义

类比推理指的是依据两个事物间的相同或相近部分来推导事物其他部分属性的相同与相近。在数学学科中，类比推理法指的是运用曾学习过的知识来对新知识点展开解构和推导，进而了解相近的新知识的内涵，在短时間内丰富知识系统的内容，不仅能够提高学生的综合解题能力，也能够提高学生的总结和归纳能力。类比推理法在科学研究中的运用较为广泛，引起了众多教育工作者的重视。新课改后，类比推理法作为高中数学的一大考点，为课程教育打开了一扇新的大门，引导学生了解了一种解决问题的新方法，也有助于学生培养新思维。类比推理法在数学学科中的深刻含义还体现在对传统课程向综合性课程的桥梁作用，推进了现代教育的步伐[1]。

二、类比推理法在高中数学教学中的优势

类比推理法是一种崭新的教学方法，对于教师和学生的提升作用都比较明显。首先，有助于学生自主学习能力的培养。不同的章节内容看似毫无联系，实质上可能本质上有相通之处。单向教学的课堂上新知识点的导入都需要教师主导教学，而类比推理教学中，教师只需要启发学生新旧知识的共通点，即可让学生展开自主学习，学生在探究中能够加深学习印象，自主掌握两个章节的知识。例如，在学习抛物线的相关内容后，可以运用类比推理学习双曲线和椭圆的知识。教师在适度解释后，学生即可趁热打铁理解新知识。同时，类比推理还有助于学生构建新思路，深入思考知识点，加深对知识点的实际运用能力。

三、类比推理法在高中数学教学中的实践

1. 通过学生熟悉的性质类比，帮助其理解吸收新知识

高中数学中的知识点范围广、内容多，而高中生学习任务紧张，学生很难在短时间内吃透不断涌现的新知识，课后升华的时间也有限。传统教育中采用题海战术不断巩固学生的数学知识，极容易让学生对数学产生消极情绪，在反复的练习中难以提高学生自主学习的能力，同时，还容易让学生对新旧知识产生混淆，在考试中丢失分数。结合数学课程的逻辑性和知识点之间的关联性，教师可以运用类比推理法，从学生熟悉的知识点着手，通过学生熟悉的性质类比，帮助学生吸收新知识，巩固旧知识，在知识点的对比中了解其相似性，帮助学生培养熟练的学习方法。例如，在学习空间平面性质的学习中，教师通过平面几何“直线a∥b，b∥c，则a∥c”的法则能够类比推理出立体几何“α∥β，β∥γ，则α∥γ”。由“任何一个三角形都有一个外接圆和一个内切圆”类比推理出“任何四面体都有一个外接球和一个内接球”等推导，能够帮助学生举一反三，并找出解题的新方法和新思路[2]。

2. 对知识点进行划分和总结，帮助学生完成知识整合

类比推理有助于学生对知识点进行划分和总结，通过分类探究，帮助学生完成知识整合。高中数学知识分为多个章节，各章节又能细化为多个知识点，学生如缺乏整理归纳的能力，就很难理清复杂的知识点，很难形成对知识点的整体印象。且各章节内容表面上缺乏联系，学生难以将数学学科当作一个整体，难以整理出学习规律，学习经验不随学习时间的增长而增长。实质上，数学章节彼此之间相辅相成，虽然某些详细的概念有所不同，但内在有一定的联系，可以通过循序渐进归纳为一个整体的知识系统。例如，共线向量的基本定理是指设a为非零向量，则b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa；平面向量是指设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1+μe2；空间向量是指设e1，e2，e3不共面，则对于空间任意向量p，存在唯一有序实数﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+y e2+z e3。共线向量基向量的个数是1（一维对应直线），平面向量的个数是2（二维对应平面），空间向量的个数是3（三维对应空间）[3]。教师可以让学生就共线向量的知识类比推理出共面向量和空间向量的内容。即可把相关知识点整理为一个完整章节。

3.引导学生解决实际问题，加深对知识点的理解

在高中数学实际教学中，教师可以结合课堂实际，引导学生解决实际性的问题，帮助学生深化对知识点的理解程度，让学生将课堂理论内化为自己的时间素养。传统教育注重教师单方面的授课能力，与学生的沟通和交流较少，学生更难养成类比推理解题的习惯。教师需要让学生明确课堂学习的意义，课堂学习不仅为了完成应试教育，更重要的是让学生提高数学技能，养成高效思维方法。在学生思考的过程中，教师可以诱导学生就类比推理时产生的问题展开论述，对于不同的知识点展开合作交流后与教师共同思考，解决更多难题，从中获得丰富的推理经验，对知识点的认识和理解也会更深。类比推理的应用，首先是给了学生一个猜测的方向，找到正确的方向，学生自然能够提高解题效率。例如在解决空间问题时，学生就可以参照平面问题的解决过程。数学学科强调对学生思维能力和逻辑能力的培养，单纯记忆理论知识并不能让学生学好数学，更多的还是要为学生提供自学的机会，结合类比推理教学，能够帮助学生提高对问题的感知能力，进而不断扩大对知识的理解范围，外扩自己的知识系统。

【参考文献】

[1] 曹会洲.论类比推理在高中数学教学中的应用[J].中学数学月刊，2013（1）：16-19.

[2] 曹瑞.类比教学法的研究与应用[J].教学与管理，2011（27）：128-129.

[3]季顺华.类比推理在高中数学教学中的应用[J].考试周刊，2013（54）：67.

（作者单位：莆田市仙游县盖尾中学）