赵静

[摘 要]布鲁纳的儿童智慧发展表征理论认为儿童在成长过程中经历了动作表征、图像表征、符号表征三个阶段。以布鲁纳的表征理论为依据，小学数学螺旋式课程教学需要根据学生思维的发展階段，使用恰当的表征方式，加强多元表征教学，以促进儿童数学思维的发展和知识的深化。

[关键词]儿童智慧发展；螺旋课程；数学思维

[中图分类号] G441

[文献标识码] A [文章编号]1005-5843（2018）09-0067-04

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2018.09.014

杰罗姆·布鲁纳（J.S.Bruner）是美国著名的教育心理学家，他提出的结构主义教育思想和发现教学法对世界各国的课程改革、教学方法改进都产生了深刻的影响。

一、布鲁纳的儿童智慧发展表征理论

布鲁纳在继承皮亚杰认知理论的基础上提出了儿童认知发展的观点，他认为儿童智慧的发展经历了动作（enactive representation）表征、图像表征（iconicrepresentation）和符号表征（symbolic representation ）三个阶段。布鲁纳认为：“表征是一套规则，按照这套规则一个人可以恰当地保持周围环境的特点而复现出来”[1]。既用某一种规则和形式将被表征内容如事、物、知识等编码表达出来。布鲁纳认为儿童大概在四五岁前可以通过动作去理解和适应环境；在5～7岁，儿童随着视觉记忆等能力的发展出现了第二种表征方式，即通过图形或表象等来认知和掌握事物；到十三四岁，儿童进入了用抽象的符号和言语来学习的符号表征阶段。动作—图像—符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习的序列。因此，儿童形成知识的顺序和方式可以概括为行为把握、图像把握和符号把握三种。以“力的平衡”为例，布鲁纳认为处于行为把握阶段的幼儿通过玩跷跷板获得身体平衡的直接经验。稍大一些的儿童进入了图像把握阶段，可以凭眼力审视天平，理解平衡的概念。再大一点的儿童使用语言和公式来掌握平衡概念。在这一过程中知识的本质并没有改变，而是知识的表征方式发生了变化。

教学中的表达方式要根据学生思维的发展采取适当的组织方式。而知识的组织方式是与人的表征编码方式相一致的。因此，知识可以通过三种编码方式呈现，即动作式、图像式、符号式。这三种表征编码可以使知识内容依次发展、逐步深入。布鲁纳在著名的《教育过程》中提出了“螺旋式课程”的观点。“所谓的螺旋式编排是指根据学生表征系统发展的特征和认知发展的规律，按照由简到繁、由浅入深的方式编排教材，使某一学科中重要概念、思想方法反复出现，逐渐递进，螺旋上升”[2]。螺旋式课程能使学生随着认知结构表征系统的发展和成熟逐步加深对内容的理解，从而建立更为复杂的知识结构系统。

布鲁纳认为“任何一种观念、问题或知识，都能以一种相当简单的方式加以表示，以使所有学习者都能以一种可识别的形式来理解”[3]。“任何学科的基础知识都可以用某种形式交给任何年龄的任何人”[4]。布鲁纳主张将高端的知识下放到较低的年级教学，让孩子较早接触某一种知识为后期复杂的知识表征学习奠定基础，加强基础知识和高端知识之间的连接。

二、小学数学课程中螺旋上升的思想

2001 年 6 月，我国教育部颁布了《义务教育数学课程标准（实验稿）》，开展了我国建国以后第8次数学课程改革。经过10年的实践，通过对《课标（实验稿）》进行的征订、修改。 2012 年 1 月教育部正式颁布了《义务教育数学课程标准（2011版）》。《课标（2011年版）》教材编写建议中提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程才能逐步理解和掌握的。例如分数、函数、概率、数形结合、模型思想等。因此，教材在编排相应内容与思想方法时，应考虑学生的知识积累与年龄特征，在遵循科学性的前提下，坚持逐级递进、螺旋式上升的原则。螺旋式上升是指在深度与广度上都要有实质性的变化，即应体现出明显的阶段性要求”[5]。新课程实施以来，我国多家权威出版社根据《课标》编写了小学数学教材。这些小学数学教材有一个共同特点，都应用了螺旋上升的编排方式。螺旋内容是把同一知识点的全部内容分解安排在不同的年级来学习。例如，有人统计过小学数学“统计与概率”这一模块，从一年级到六年级统计有9次螺旋，概率有6次螺旋[6]。

我国的数学教学一直有学习的知识面窄、程度偏难、偏深的问题，对数学中比较高阶的思想涉猎较少。这次小学数学新课程改革加强了数学思想的渗透，扩大了数学的广度，将排列组合、随机概率、空间图形等原本在高年级学习的知识下放到了基础教育中。

三、表征理论对螺旋式小学数学课程的启示

（一）应用不同的表征形式，促进知识承前启后地发展

布鲁纳说，教学是帮助人形成理智生长的一种努力[7]。布鲁纳的螺旋上升课程是建立在儿童智慧发展的表征理论基础上的。我国的螺旋课程的设置明确指出是依据学生的“知识积累和年龄特征”而实施的，螺旋课程是学生思维发展与知识水平的综合反映。因此，“螺旋式上升”并非仅仅是简单地把一个整体内容划分为几个小部分，而是要与学生思维由低至高渐进的表征方式相符合，是要建立在儿童智慧发展的基础上的。教学方法要符合儿童思维发展的过程就是要符合儿童表征发展过程。

新课程小学数学教材中排列组合的教学内容是培养学生数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中应用价值的重要内容，也是学生学习后面统计概率知识的基础。

安排在小学阶段接触排列组合内容的目的不是让小学生学习排列组合、分类计数的原理和公式等深奥的数学知识，而是要培养学生用数学眼光观察生活的意识和有序思考的能力。小学阶段我们不能要求孩子掌握排列组合的概念，也不要求列式计算，但是教师要清楚初级的知识教学中必须启蒙学生的高级表征方式。在低年级，学生掌握动作表征的基础上可以探索图像表征的方式。

教师们采用排列组合卡片、衣物、文具等孩子熟悉的物品或者通过握手、安排比赛、照相等学生生活中常见的活动方式来进行学习符合这个年龄儿童的知识表征，但是也存在一些问题。因为使用动作表征方式的教学课堂气氛比较活跃，教师为了将教学掌握在可控的范围内往往忽视学生“动作表征方式的多样性”，教师注重活动过程和活动结果的正确性，为了得到正确的结果会引导学生遵循一种方法。而实际上学生可以按照不同的方式来探索，甚至有些学生的方式非常简明清晰。另一方面，刚开始接触这方面知识的学生正处在布鲁纳智慧发展的第二阶段的生成时期，学生已经开始发展图像表征的能力。教师若过度停滞于动作的表征方式，没有引导学生向更高级表征方式发展，也没有让学生将感悟到的数学思想和方法进行归纳，用自己能理解的语言表达出来，这对孩子的思维发展将是很大的打击。

低年级小学生善于模仿和操作。通过实际操作，可以让学生全面、有序思考问题，但是过度依赖直观性和动作性，学生所学的知识具有较强的感性，容易支离破碎，不利于思维进一步的升华。因此，低年级教学中应该渗透图像化和符号化的思想。一二年级学生进行具体事物的排列组合，教师应引导学生用图像的方式来表达。三四年级教学中再逐步渗透符号的表达方式。

学生在不同阶段学习同一知识内容，知识的表征方式是不同的，但是表征之间要前后有所依托。如果教师对这种思维发展并没有明确的意识，在做法上就会呈现比较随意和混乱的方式。教师应该明确表征发展的思想，在低年级使用初级、具体、直观等表征的方式，但要有意识地渗透图像、符号化的表征思想，在高年级使用符号、抽象的方式，但要有意识地用初级表征方式做支撑，使学生的思维渐进地脱离对具体形象的依赖，促进抽象逻辑思维的发展，使教学符合螺旋式数学课程的本质。

（二）建立多元表征教学模式，完善学生的知识结构

小学数学螺旋上升的知识编排体系相比直线式的编排体系更符合学生认知的发展规律。这种螺旋上升的思想可以分为两种：一种是纵向知识的逐渐深化，随着年级增高，知识逐渐螺旋上升到更高的复杂化、符号化的表达阶段；还有一种是知识内部的螺旋上升，将一个知识点通过动作式、图像式、符号式表达，让学生可以深刻全面地把握。布鲁纳强调：“在教授严密的符号表象维度的学科结构之前，让学生先学行为表象和图像表象维度的学科结构，是非常必要的”[8]。

人们从生活活动、具体对象的感知和实踐中获得数学思维。儿童的数学思维经历着不同的表征方式，但是学校教学中的数学学科，除个别知识外，如前面提到的排列组合，绝大多数数学知识不是由动作开始的，这是对学生初期的动作经验不重视的表现。小学数学知识初期，动作方式的表征可以让学生更直接感受数学的意义。如果学生不能感知直接经验和直观形式，就容易将数学看成是学会一套公式和命题，影响数学知识的理解和应用能力。

在低年级，知识的动作表征方式可以让学生获得直接的经验和直观的形象。例如，一位教师在学生学习圆的初步知识时将学生带到操场上，让学生站在一排，教师站在学生对面正中间的位置，然后和学生玩丢皮球的游戏。但学生很快就提出了异议，老师离正对面的学生近，离两侧的学生远。当老师提出“怎么做才能使老师和每位学生距离一样近”时，学生会站成一个圆形将老师围起来。通过游戏，学生得出了圆的半径相同的结论，但还需要经历图像、语言符号的表达，才能使学生对圆的知识形成全面的认识。

脑科学的研究发现，儿童在数学运算的过程中，如果能结合视觉化等表征，进而激发学习者非言语的直觉思维，将极大地促进和增强其数学理解能力的发展。在数学问题解决的过程中，各种表征往往不是单独起作用，单个表征仅仅反映数学问题的某个侧面，而完整理解数学对象需要从多方面进行把握。学习者要真正理解和应用数学知识需要在相同水平的不同表征内转换和不同水平的表征间转译。这是认知结构完善的重要标志。在教学中应建立多元表征教学模式，以此完善学生的认知，促进其思维的发展。在布鲁纳看来，行为式、图像式、符号式“各自可以分别地发展”[9]，在教学生时，“可以不必一板一眼地恪守这个三段式”[10]。

（三）寻求知识的恰当表征方式，帮助学生理解知识

我国一直有强调“因材施教”的传统。《义务教育法》明确提出教师要“关注学生的个体差异”。分层教学法是教育研究者针对不同学习能力和水平的学生提出的重要教学方法。但是这种分层教学缺乏更为具体和细化的教学策略的支持，反倒会将学生生硬地划成不同的等级，对学生发展弊大于利。教学中如何根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向选择恰当的方式帮助儿童最为关键。从布鲁纳的智慧发展表征理论去观察学生，可以发现小学数学学习中有些学生不用图形而是通过完全的心象或者语义层面的思考就可以解决问题，而有些学生需要借助外在的图形用数形结合的方法来解决问题，还有些学生甚至借助外在的图像都无法解决问题。这样就需要老师根据学生的理解能力选择相应的知识表征方式。例如，相遇问题，对于通过图画都无法解决的孩子，可以设计一个相遇或追击的游戏，让孩子在实践中体会知识，从而帮助学生建立起对知识初步的感受和理解能力。

教师采用哪一种形式进行教学应该根据学生的能力和知识水平来决定。当学生在符号语言水平无法理解时，教师给予图像水平的帮助，在图像水平无法理解时，教师需要设计教学活动帮助学生通过操作实物建立身体经验和直观印象。总之，要根据学生的能力和水平寻求最恰当的知识表达方式。

选择恰当的表征方式是一种行之有效的分层教学策略。但研究表明有些学生的学习障碍和困难是无法从一种表征转换和转译到另一种表征形式上的。有一部分学生能够理解初步的表征，但是却无法将其转化为高级的表征方式。这意味着学生理解一种表征并不等于就能转换至另一种表征方式。所以，在日常的教学中教师要有意识地训练学生表征系统的转换与转译能力。

小学阶段是儿童数学思维发展的重要阶段。布鲁纳的表征理论是非常有效的教学指导思想。根据布鲁纳的知识表征理论，小学数学课程教学中要注重发展学生多元的表征模式，根据学生水平选择恰当的辅导方式，这样才能真正发挥小学数学螺旋上升编排体系的优势，促进学生思维的发展。

参考文献：

[1]邵瑞珍.布鲁纳的课程论[J].外国教育资料，1978（10）：1-10.

[2]叶伶俐.中学数学教材螺旋式比较研究[D].贵州师范大学，2017.

[3][4][美]布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍等译.北京：文化教育出版社，1982.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[6]李卓.小学数学教材螺旋编排上升方式探析——以统计与概率为例[J].内蒙古师范大学学报，2012（4）：89-90.

[7]马骥雄.认识心理学派看教学——浅谈杰罗姆.S.布鲁纳的教学思想[J].外国教育资料，1980（8）：29-35.

[8][9][10][美]杰罗姆·布鲁纳.教学论的定理[J].钟启泉译.外国教育资料，1987（3）41-50.

（責任编辑：刘爽）

Abstract： Bruners Theory of Childrens Wisdom believes that children have experienced threestages： enactive representation， iconic representation and symbolic representation.Based on Bruners

representational theory， in the teaching of elementary school mathematics spiral courses，we should pay attention to the development of students thinking process， strengthen the teaching of multirepresentation model， and provide support to students with proper representation in order to promote the development of mathematical thinking.

Key words： childrens wisdom development； spiral course； mathematical thinking