张志刚

[摘  要] 常态的高中数学课堂教学中，可以发现非常普遍的浅学习的现象存在. 浅学习通常有多种表现，分析这些表现背后的原因，并从思维角度着手，以推进高中数学学科核心素养的培育，是可行的思路. 浅学习向深度学习的转变，是浅学习现象矫正的有效途径，也是核心素养培育的重要途径.

[关键词] 高中生;数学学习;浅学习;核心素养

高中数学教学中，教师面临的最大困惑之一，就是学生对在课堂上学的内容不能做到活学活用，问题或题目稍加改变，很多学生就束手无策. 在教师的经验描述中，这样的情形通常被描述为学生的应变能力不强，稍微深入一点则会强调为学生觉得比较呆板. 从客观情形来看，这样的分析也有一定的道理，因而也可以算是正确的归因. 但如果进一步分析，我们还应当提出类似于这样的问题：学生的应变能力为什么不强？学生为什么会学得呆板？原因是不是全部在学生那里？如果主要原因在学生，那么教师又如何看待这种现象？如何探析现象背后的真实原因？如何采取矫正措施？

研究这些问题，就需要从学生的学习过程与学习表现等角度来看，概括当前高中学生的数学学习情况，笔者以为可以观察到一个相对普遍的现象，那就是学生的“浅学习”状态. 当前在核心素养推进的背景下，可能很多同行都关注到推进核心素养实现的一种重要学习方式，那就是“深度学习”. 相对于深度学习而言，浅学习是指学生在课堂上的状态中规中矩、学习行为满足于现象评价，但对知识的掌握与运用却达不到预期水平，不能体现出迁移与应变能力的学习. 浅学习的迷惑性是非常大的，其会让教师误判学生的学习状态，也会让学生误判自己的学习状态. 浅学习在课堂上往往是少有明显表现的，只有练习、考试评价或问题解决等，才能让处于浅学习状态的学生“原形毕露”. 本文就结合笔者的高中数学教学经验，谈谈对浅学习相关现象及原因的分析，并尝试提出浅学习的矫正措施.

高中数学浅学习的表现与成因

如果注意审视日常的高中数学课堂，可以发现相当一部分学生是处于浅学习状态的. 笔者在仔细观察并借鉴他人研究的基础上，对数学课堂上学生的浅学习表现进行了一个大体的概括，希望同行能够在参考的基础上对自己所教班级学生的学习状态作出更为准确的判断. 高中数学课堂上浅学习的基本表现有如下三种情况：

一是因为重数学结论轻数学知识的发生过程，导致学生在数学概念构建与规律生成的过程中缺乏深度的思维参与. 这其实是学生的通病，也是很長时间形成的坏习惯. 譬如教“命题及其关系”，在让学生学习四种命题的时候，教师会发现相当一部分学生只对原命题、逆命题、否命题、逆否命题的判断方法感兴趣，甚至很多学生还在机械地记忆教材上的四种命题之间的关系图，在这样的情形下，原命题与逆命题之间的“互逆”，原命题与否命题之间的“互否”等，成为他们重点记忆的对象. 而从学习表现上来看，教师会看到这些学生学习态度认真，但如果分析学习过程，可以发现这些学生根本不将学习的重心放在四个命题之间的逻辑关系上，而这恰恰是“命题及其关系”这一学习内容中的重点，因为这里说的“关系”，主要就是指逻辑关系，就是强调学生经由逻辑推理去由原命题生成其他三种形式的命题.

二是因为习惯于享受他人的解题过程，而不愿意主动探究高质量的问题或习题. 在高中数学课堂上还可以看到一种现象，那就是学生在课堂上“听得很认真”，但不会“主动思考”，这也是浅学习的一种典型表现. 因为从学习心理的角度来看，听得很认真实际上只是信息输入，而主动思考强调的是信息加工，只输入而不加工，学习效果肯定不会理想. 比如学生在学习“充分条件和必要条件”时，教师通常都会给出一些范例进行分析，如p：x-1=0，q：（x-1）（x-2）=0;p：两直线平行，q：内错角相等，等等. 处于浅学习状态的学生对此类例题讲解的时候，往往只是认真地听老师分析，而不愿意将自己的思维走在老师的前面. 而老师提供的解题思路往往都是经过高度提纯的，是不可能出现谬误的，但学生解决问题时却不是如此，因而学生独自面临复杂解题情境时，就会暴露他们浅学习的缺陷，但这种浅学习状态学生往往难以自察.

三是因为对分数的高度重视，所以将更多的精力放在了解题技巧等方面，而难以对数学知识的体系进行有效的构建. 高中的压力是巨大的，学生又显得比较“实际”，他们对获得分数的技巧很感兴趣，而这在客观上会影响学生钻研学科知识本身，不利于学生形成构建完整认知体系的动力. 就如上面所举的“逻辑”相关的知识教学中，从逻辑例题分析出发，得出命题及其所属的命题及其关系、逻辑联结词、量词，以及四种命题的相互关系、充分必要条件、命题的否定等知识体系，这才是本章知识的体系概括，但浅学习状态的学生对于构建这样的认知体系往往是不愿意花时间的，他们更愿意找一些高考真题来提升自己的解题能力. 这种本末倒置的心态，决定了他们必然处于浅学习的状态.

高中数学浅学习的矫正策略

通过以上对高中数学课堂学习中的浅学习的现象与原因分析，就可以有针对性地提出矫正浅学习的相关策略. 需要强调的是，既然是面向学生解决学习方式上的问题，那矫正浅学习的策略还应当真正从学生的实际出发，真正从高中学生数学学习的特点角度去建构矫正策略;同时需要认识到，学生的学习过程还是受教师主导的，教师赋予学生什么样的学习情境，学生就有可能发生什么样的学习过程. 基于这样的思路，笔者总结了如下三点：

其一，丰富数学知识的发生过程. 非浅学习的过程，必然是让学生在数学学习中思维深度参与，那就必须让学生身处一个高效的知识发生过程当中. 在“圆锥曲线”的教学中，笔者为让学生深度思考圆锥曲线的形成过程，尤其是教材中设计的“一个平面截一个圆锥面”的过程，笔者先让学生在大脑里构建平面与锥面的表象，然后再去思考从不同角度去截的结果. 笔者没有像以往一样先用多媒体给学生呈现平面截锥面的3D效果，而是先让学生去想，因为没有现成的可看，学生“被迫”在大脑中构建相应的情形，这在客观上就促进了学生的思维必须深入，从而也就回避了浅学习的情形.

其二，引导学生的思维适度走在教师的前面. 这也是对学生在数学课堂上深度思考的一种有效的倒逼机制，教师在问题解决的过程中多提问题，少直接提供现成的思路与答案，有的时候不妨顺着学生的错误思路往前走几步，这样可以让学生在课堂上的问题解决过程中面临较为真实、复杂的情境，如果在此过程中能够保证学生的思维适度超前，那效果是比较好的. 椭圆知识的教学中，有这样的一个问题：已知定点F与定直线l，F不在直线l上，动点M过F且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线. 本问题中的关键在于让学生认识到“作为圆心的动点M与F的连线MF，与点M到直线l的距离是相等的”，这个认识教师要尽可能地从外围提醒引导，以让学生思维在前，进而自主发现.

其三，让学生感受建构认知体系的好处. 高中数学学习中，学生之所以对认知体系的构建不太重视，一个重要原因就是在高一、高二学习的时候，数学知识的体系相对不全，平常的任务又以解题为主，因而学生既无意识也无能力. 而到了高三复习阶段，知识体系就影響着学生数学综合能力的形成，但此时学生因为意识不强，所以也容易直接陷入题海的窠臼. 因此在基础年级的阶段性复习时，在高三一轮复习中，教师一定要让学生感受到知识体系构建的好处. 笔者常用的策略就是在解题之前给学生提供知识体系（以知识框架图的形式呈现），在解题成功之后引导学生认识所用到的数学知识在体系中所处的地位. 事实证明，这样的坚持，可以让学生慢慢积累起基于知识结构形成解题能力的认识，而一旦学生形成这样的习惯，感受到这样的好处，认知体系就能够真正发挥促进学生深度学习的作用.

从浅学习向深度学习的转变

浅学习是很多学生身上的学习“症状”，浅学习源自学生的学习习惯与教师提供的学习情境，而且后者对前者有着决定性的影响.

改变高中数学课堂上学生浅学习的根本之策，在于让学生的学习变得更有深度. 深度学习是指向学生的思维的，是强调学生在构建数学知识过程中的思维参与的. 对于深度学习，有研究者指出其在思维力的基础上同时强调创造力与想象力，强调学生在问题解决过程中的沟通交流与批判思维的参与，因此深度学习就是高中数学课堂教学的方向.

总体而言，高中数学教学中学生要摆脱浅学习的状态，要让数学知识建构与数学学科核心素养的培育得到同步发展，就必须真正从学生的思维出发，真正让学生的思维积极高效地加工所学知识，只有实现了从浅学习向深度学习的转化，高中数学教学才能真正行走在必备品格与关键能力形成的大道上.