曹志栋

【摘要】《普通高中数学课程标准》把“强调本质，注意适度形式化”作为课程的基本理念之一，形式化是数学的本质特征之一，但过度的形式化又会让学生感觉到数学只是堆积起来的一堆符号，失去了数学应有的应用性质，会导致学生的数学应用意识薄弱，不能抓住数学知识的本质，因此，在数学教学中实现数学形式化与非形式化的转化是一项颇具难度的工作.本文将结合笔者在教学工作中的体会，提出一些建议.

【关键词】形式化；非形式化；转化

一、形式化与非形式化

数学形式化是一种用符号或符号的方法或技术来认识数学、表达数学、传承数学的过程.如，对函数单调性、奇偶性等的定义，通过函数值间的关系去表达，且以后也通过这样的定义去研究函数的性质便是一个形式化的表达及研究过程.但表达数学内容本质的形式可以是多种的，它未必是符号化的.如，我们也可通过函数图像随自变量的变化去认识单调性、通过图像的对称性认识奇偶性，另外，我们日常的文字语言也是非符号化的，像这样的非数学符号的表达，我们都可以称之为数学的非形式化.

形式化与非形式化都是表达数学的方式，都可以认识数学、表达数学和传承数学.但形式化更具抽象性，对数学的表达更加准确、简明、抽象，具有高度的概括性.非形式化更侧重于从直观上表达数学，赋予数学更多的现实意义，在实践中认识数学、表达数学、研……