施彬

摘 要：针对习题教学杂、乱现象，通过“再创造知识的自然生长过程，形成知识系统；再创造思路的自然形成过程，注重方法迁移两方面谈对再创造策略的一点认识，从而培养学生自主探究的能力。

关键词：习题教学；再创造；策略

荷兰数学教育家符莱登塔尔认为，数学教学是“有指导的再创造”。本文试图通过举例来谈谈自己对再创造策略的一点认识。重点不是探究怎样解某个题，而是研究在今后几何习题教学中如何以该策略去指导学生。

一、再创造知识的自然生长过程，形成知识系统

（一）习题呈现及解答

（2014·绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是___________________。

解：如图所示：

若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：

①当CA⊥BD时，即sin35°=；

②当b≥a时。故答案为：sin35°=或b≥a。

（二）习题的自然生长过程再创造

1.生长起点：SSA不能判定两个三角形全等

例1 《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册1.6作三角形作业题C组第5题：已知∠β和线段a，b（如图2）。用尺规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b。这样的三角形能做几个？

评析：利用尺规作图可得，这样的三角形能作两个。由此说明两边和其中一边所对的角不能确定一个三角形，也就证明SSA不能确定两个三角形全等。

2.生长点一：舍去条件AC=b，探究结论

例2 已知∠β和线段a（如图3）。用尺规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b。这样的三角形能做几个？并确定相应a，b间满足的关系式？

评析：变式1将原型题中规定的AC长度b这一条件舍去，即b的长度是不确定的。此时需根据b的长度为分类标准进行讨论，由此我们发现上述中考题（2014·绍兴）考查的是变式1的情况（Ⅰ）