钟晓静

【摘 要】计数器是小学数学课堂必备的教具学具之一，常常用于数的认识、数的运算等数概念教学，其在帮助学生建构十进制、位值制、计算法则等核心概念的学习中有着独特的文化含义和价值。对比教材，可以发现“计数器模型”在低段新人教版教材中，尤其是计算单元，有所缺失。而事实上，“计数器模型”有助于教学目标的达成，促进数概念的发展。尤其是数概念教学的几个关键节点处，计数器模型不能“缺席”。

【关键词】计数器 数与计算 缺失 价值

一、研究缘起：一个“伪问题”引发的连串“真思考”

（一）缘起短信：“最多9颗”还是“最多10颗”？

一年级第二学期期末复习阶段，笔者收到了一条家长的咨询短信（如图1），本想立即回复，但越思考，越发觉得这个问题不好回答。“计数器上每个数位最多能拨几颗珠子？”9颗、10颗还是……

“9颗，因为10颗的话必须满十进一了。”这是一位百度网友的回答。站在成人的角度，不难理解家长的想法，最大的一位数是9，最大的两位数是99，每个数位上的数字最大是9，多年传统小学数学灌输式的教育已在成人思维中留下根深蒂固的印象。但“数字”和“珠子”是一回事吗？

这不禁让笔者联想起课堂中的一个情景：在教学一年级下“100以内数的認识”这一课时，为突破拐弯数这一难点，笔者让学生拨计数器数数，“29再拨一颗是几，怎么拨？”学生千篇一律地直接将9颗珠子退掉，再在十位上添1颗珠子（如图2）。学生真的理解“满十进一”吗？“满十进一”是指当较小的计数单位累计到10个就用一个较大的计数单位来表示，前概念是“10个一是1个十”。