胡永斌

【摘要】数学离不开解题，解题应追求解法自然，然而，对于同一道题，往往因为一个人的知识结构、思维习惯和数学活动经验的不同，会形成不同的解法，但无论哪一种解法，都是人的一种思维自然生成的过程.在数学例题、习题教学中，我们要重视解题过程中数学思维能力的训练与培养.

【关键词】解题；自然；思维能力；培养

一、题目再现

在学习人教版“24.1.4圆周角”后，对教材安排的例4的教学进行了反思，题目及教材解答摘录如下：

例 如图1，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.

图1

图2

解 如图2，连接OD.

∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，BC=AB2-AC2=102-62=8（cm）.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD.在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=22AB=22×10=52（cm）.

二、解法研究——對求AD，BD的长的方法做一探讨

解法1 利用圆周角定理，同圆中圆心角、弦之间的关系定理以及勾股定理求解.

反思 这是教材中给出的解法.此方法为求AD，BD的长，作了辅助线（连接OD）.其意图是构造圆心角∠AOD和∠BOD，利用圆周角定理证明∠AOD=∠BOD，进而利用同圆中圆心角、弦之间的关系定理得出AD=BD，最后在Rt△ADB中利用勾股定理求解AD，BD的长.教材意图是为运用圆周角定理，因而添加辅助线，在初中数学的学习中，几何的证明和计算难点就在辅助线，加之运用定理多，综合性强，增加了难度.我在教学中帮助学生小结了圆中添加辅助线的一般规律，克服学生添加辅助线的盲目性.

解法2 利用圆周角定理及推论、勾股定理求解，如图2，连接OD（过程略）.

反思 在学完教材解法之后，我提出有无其他解法时，学生经过小组合作交流，小组展示时的解法与教材解法相……