王红涛��

摘 要：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一节探索勾股定理第一课时。新课程实施以来，我们深刻体会到探究是学生智慧与创造力的最佳体现，教师教学中面临着严峻的考验，如果引导得当，会使教学富有灵性，彰显智慧。本文通过一则案例，阐述了教师面临教学意外而随机应变，及时改变预设的程序，追求动态生成的过程。

关键词：数学教学；案例描述；案例反思

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-037-1

一、案例描述

教学片段1：（课堂引入）

师：同学们，今天我们要来学习一个定理，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的桥梁。

生1：（小声地说）我知道，是勾股定理。

生2：a2+b2=c2，它是直角三角形三边之间的关系。

……

学生的小声议论，使原先精心设计的各个教学环节与预先设计好了的精心提问一下子全泡汤了。此时，有些不自然地我赶紧掩盖住自己的情绪略带兴奋地说：“对，今天老师要给你们介绍的就是勾股定理，那现在请知道勾股定理的同学举一下手。”

结果全班竟有半数的学生举起了手。接着我问道：“你们是怎么知道的呢？”

“从书上看来的？”

“那么你知道书上的这个结论是怎么得出的吗？”

“不知道”。

这时教师即时肯定：“大家说得结论是正确的，你们能提前预习，这种主动学习的精神值得肯定，可是大家却不知道这个规律是怎么得出的，没经过我们自己的验证，大家想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”

“想！”同学们异口同声地回答说。

点评：面对学生已经预习勾股定理这一始料未及的问题，如果继续按原来的教学预设组织教学，虽然顺利地完成了教学任务，但从某种程度上来说，这样的教学否定了事实，是对学生活力生成的阻碍、压抑。该教师随机应变，及时改变预设的程序，这既是对学生发现的肯定，更是尊重学生的表现。

教学片段2：（拼图验证）

用4个全等的直角三角形拼成如下图形，通过讨论学生很快验证了勾股定理：

由面积计算可得（a+b）2=4（12ab）+c2

展开得a2+2ab+b2=2ab+c2

化间得a2+b2=c2

我正准备过度到第二环节时……。“老师，把图中的直角三角形翻转一下，也可验证勾股定理。”一个学生说道，于是我请他走上讲台展示自己的观点。他叫王嘉，他拿着手中拼成的图形先展示给全班学生，并哧哧哧地在黑板上画出了

下列图形，写上了验证过程。

由面积计算可得c2=4（12ab）+（b-a）2

展开得c2=2ab+b2-2ab+a2

化简得c2=a2+b2

他那娴熟的技巧我不禁暗暗叫绝，一阵掌声响起，得到了大家称赞。

“还可以这样拼。”数学课代表张慧那清脆的声音在教室想起，为不影响她的积极性，于是，我又请她上来。

“将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证，一边说一边已画出了图形，并写上了验证过程：

由面積计算可得12（a+b）（b+a）=2（12ab）+12c2

展开得12a2+ab+12b2=ab+12c2

化简得a2+b2=c2

此时，时间已过去了一大半，可班内这阵势，这气氛，真使我无法转向第二个环节。我猛然想起，这不就是培养学生动手操作能力吗？这种生成的机遇若不抓住，何等的可惜。于是，我顺水推舟：“还有别的拼法吗？”

……

点评：这的确是一堂节外生枝的数学探究课，教师原本准备先探索、验证勾股定理，接着巩固应用，时间分配各一半。谁知学生却发现了许多验证勾股定理的拼证法，让教师始料不及，可贵的是教师及时调整教学思路，改变教学方式，围绕学生自己发现的问题展开探究。

二、案例反思

1.精心备课，充分预设。在第一个教学片段的课堂引入部分，如果考虑到学生的预习情况，就可预设一系列有效的课堂问题，从而提高课堂教学的有效性。由此可见教师在备课时，应深刻钻研教材，从学生认知出发，设想课堂上可能出现的种种情况并做出应对预案。

2.体验感悟，动态生成。在第二个教学片断中，每一种方法都是学生自己的发现，甚至是创造。如果我不放手，不让学生去独立尝试、探究，要出现如此丰富的解决策略是不现实的。虽然我在备课时作了充分的预设，预想课堂可能出现的情况。但是，学生打乱了我的预设，出现了课堂教学的“非预设生成”。

课堂是动态的课堂，是一个生成的过程，师生都是这个过程中的主体。课堂教学中需要预设，但决不能仅仅依靠预设，要随时审时度势，预设会根据课堂的变化而变化。只有这样，才能达到较好的课堂教学效果。