胡蔡劼

【摘 要】数学思想方法是学习数学的精髓，图形认知结构则是学生理解空间几何的架构，在图形认知结构上的缺失往往造成数学思想方法运用上的困难。本文以几道图形趣题为例，从图形认知结构的视角上对数学思想方法的运用进行了分析和阐释。

【关键词】图形；认知结构；数学思想方法

数学思想方法是数学学习的精髓。教师在数学教学中不仅应当注重知识建构与解题方法的指导，更应该重视渗透数学思想方法，培养学生的数学思维，形成基本素养。而图形认知结构是学生在学习空间与几何的过程中逐步建立起来的认知途径，对理解与解决几何问题具有方向性的指导作用。学生在图形认知结构上的缺失往往造成数学思想方法运用上的困难，此时图形认知结构的再建就成为运用数学思想方法解题的关键。

一、从简单到复杂VS运用转化思想化繁为简

图形认知结构遵循着一般认知结构的基本特点“从简单到复杂”，新的知识和技能在旧有知识结构上树立起关联。例如，我们对图形的学习路径一般是从一维到多维的，低维图形的运动轨迹组合形成了高维图形；又如，学习平面图形从简单的三角形、四边形到多边形等。因此，“转化”的数学思想方法有助于在解题中沟通几何问题与基本事实间的联系。

例1：已知O为圆锥的顶点，E为圆锥底面上的一点，点P在OE上。一只蚂蚁从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周，回到点P时所经过的最短距离是多少？……