季伟松　屈黎明

【摘要】教科书中“充分条件”与“必要条件”的概念是直接给出的，学生即不理解为什么要提出“充分条件”与“必要条件”的概念，也没有经历概念形成的提炼过程，甚至对概念的表述也是一知半解，只能是死记硬背概念而不能灵活运用。本文通过创设情境，对教学进行精心设计，让学生体会概念的形成过程，体会概念的内容以及其名称的合理性，也算是一次对概念教学的尝试.

【关键词】概念的提出；概念的形成；概念的表述；教学设计

高中数学教科书《人教版A版选修21》中的“充分条件与必要条件”这一节对“充分条件”与“必要条件”的定义是按照如下方式给出的：

前面我们讨论了“若p ，则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题.例如，下面两个命题中：

（1）若x>a2+b2，则x>2ab，（2）若ab=0，则a=0，

命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

上面的命题（1）是真命题，即x>a2+b2x>2ab，所以“x>a2+b2”是“x>2ab”

的充分条件，“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要条件.

在平时的教学中，大部分教师基本上也是按照以上方式给出“充分条件”与“必要条件”的定义，少数教师略有改进，但大同小异.笔者以为，以上方式有诸多不妥之处，值得商榷.

1 为什么要提出“充分条件”与“必要条件”的概念——概念的提出

每一个概念的产生都有其自身的背景，有的背景比较简单，有的背景十分丰富.数学概念的产生大致有以下五种背景：（1）从现实模型直接得来；……