【摘要】数论知识在近年悄然渗透到高考数学之中，命题者编制出不少典型且巧妙的试题，使高考数学与自主招生甚至竞赛数学拉近了距离.文章从取整函数、不定方程、奇数与偶数、倍数与余数、同余与剩余几个方面，介绍数论常被考查到的知识点，探究融入数论知识的高考数学试题的解题方法与策略.

【关键词】数论；取整函数；不定方程；奇偶分析；同余

数论知识原是数学竞赛内容，近年悄然融入到高考数学试题之中，先是在选择填空题中占一席之地，后来登堂入室解答题甚至压轴题，与数列、函数、不等式知识联袂出现，蔚然成为高考数学的新热点.这类试题覆盖面广、构思精巧、难度较大，深入研究这类试题很有必要.本文试图通过数论知识分类，探讨此类试题的解题思想与解题方法.1取整函数

取整函数也称为高斯函数，用符号[x]表示，定义为不大于x的最大整数； 取整函数常考查到的知识点与性质有：

2不定方程

变量取整数的方程称为不定方程，不定方程是数论中一个十分重要的课题[1].一般多元一次不定方程用辗转相除法.其他不定方程的类型很多，解题大多用到奇偶分析法、因式分解法、分類讨论法、换元法、构造法、无穷递降法、不等式估计法、同余法等.不少不定方程求解难度很大，甚至成为世界难题.

例2（2007年高考湖北理科数学第21题）已知m，n为正整数，

综上，不定方程的解只有n=2，3.

评注求解不定方程用到了不等式估计法与分类讨论……