应秀峰

[摘 要]“倍”概念的认识，是一个操作中的理解和理解中的操作、表述中的理解和理解中的表述的过程，是一个变化中有不变、不变中有共变的过程，是一个帮助学生逐渐抽象、领悟实质的过程。学生正是在不断地对比与抽象中把握了“倍”的概念，理解了“倍”的实质。

[关键词]变与不变 几何直观 函数思想 核心素养 倍

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-030

“倍的认识”是“数与代数”领域中的一节概念课。数学概念的“倍”是两数比较的一种关系，是在比较多少的数量关系认识基础上的一次飞跃。学生在生活中接触“倍”的机会很少，认识“倍”的渠道也很狭窄，缺少“倍”的准确表象，而“倍”的概念又相对比较抽象，再加上学生容易受两数相差关系的干扰，其教学难度之大显而易见。课堂教学中，以哪种操作素材和什么样的操作要求引领学生进行数学活动呢？以什么样的变式学习拓展学生的思维宽度呢？以什么样的方式使抽象的概念直观化、形象化、简约化，适合学生的学习呢？这些问题的有效解决，将是教学“倍”的重点和难点。基于函数思想的理解，“倍”表示两个集合之间相对应的关系——一个和多个的关系，体现函数中“共变”现象与“变中有不变”的思想方法。因此，要理解“倍”的实质，就要研究“倍”的“共变”现象和“变中有不变”的思想。

一、用“变与不变”的观点解读教材内容，架构“倍”的框架

横向比较人教版和苏教版数学教材中有關“倍”的内容编排，发现共同之处……