杭勇

[摘 要]“鸡兔同笼”是一道非常有名且具有代表性的题目，根据基本的“鸡兔同笼”模型又拓展出了很多同类型的题目。从建模角度出发，通过基本列表分析、尝试建模、拓展应用三个角度，为帮助学生理解鸡兔同笼提供思路。

[关键词]建模 列表 拓展 鸡兔同笼

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-091

在传统鸡兔同笼教学中，教师大多使用的是使用基本的“砍脚法”“假设法”进行教学，但是学生如果碰到了“分数”“钱币”“人马”等稍稍变换了的题目，就没办法用鸡兔同笼的解题方法来分析。模型则是从本质出发，以不变应万变，帮助学生建立起较为完整的思考模式，让学生不但知其然，更知其所以然。

一、列表分析，打下基础

在初识鸡兔同笼的时候，教师可以用“笨”方法来让学生有最为直观的感触，也就是利用列表的方式让学生观察鸡和兔发生了怎样的变化。

师：现在一共有7只鸡和兔子，如果按照这个表（用PPT播放）来列，不同只数的鸡和兔子分别有多少只脚呢？（生列表，师观察，并带动学生在板书中将列表补充完整）

师：你们在计算和列表的时候，发现了什么？

生1：总只数是不变的，一直是7只，每减少1只鸡增加1只兔子，就会多2只脚。

师：没错，那反过来呢？我想少4只脚，需要怎么做呢？

生2：那就得把2只兔子换成2只鸡。

师：我想多8只脚呢？

生3：那就把4只鸡换成4只兔子。

师：如果鸡兔总数不变，我现在要24只脚，那么有几只兔子几只鸡？

生4：5只兔子2只鸡。加入都是兔子，那么7只兔子有28只脚，现在要去掉4只，就用2只鸡来换2只兔子，所以是5只兔子2只鸡！……