刘明月?刘彦明

【摘 要】 文章简单地阐述了高等数学中一种重要的思维方式——以粗犷的思想解决精细化问题。利用这种思想可以求不规则图形的面积和不规则物体的体积等，而且这种思维方式可以推广到自然科学和工程技术等领域，并以在军事领域的变换应用列举了实例，以佐证这种思想的神奇效果。

【关键词】 数学思维；粗犷的思想；精细化问题；解决方法

如果我们把高中及以前阶段所学的数学（代数运算和平面几何）称之为初等数学，而把进入大学及以后阶段所学的数学（数学分析、空间解析几何、线性代数等）称之为高等数学的话，那么初等数学和高等数学在运算技巧、应用范畴和思维方式等方面都有着本质的差异。初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学；高等数学是研究变量的数学，是研究运动的数学。而且，初等数学注重的是严密的逻辑推导和精确的数据结果，而高等数学更注重的是解决问题的思维方式和数据结果的实际应用性，函数演算的结果首先考虑的是实用范围，而不是以精确性和唯一性为标准，所以估值定理和高阶无穷小舍去的应用很普遍。所以，高等数学更注重的是思维方式的培养和思维模式的突破，本文将介绍一种高等数学中最为重要的思维方式之一：以粗犷的思想解决精细化问题。

在推导一元函数定积分的概念求曲边梯形的面积和推导二元函数定积分的概念求曲顶柱体的体积的过程中，我们都用到了这种思维方式。……