凌鹏

摘要：换元法是高中数学重要的解题方法，某些数学问题中，由于变量间的关系比较隐蔽，它们之间实质性的逻辑联系不易从表面形式上发现，即便发现它们之间的联系，但由于表面形式复杂而不易直接求解。如果进行适当的变量代换，这样就容易揭示出它们之间的联系，化繁为简，化难为易，因此便产生了换元法这一重要的解题方法。换元法是高中阶段必须掌握的重要解题方法，同时也可以改善学生的思维方式和提高思维能力。但初学者对换元法的使用存在着很多误区，本文着力于找出这些误区，分析错误产生的原因，让初学者能从中有所启发，总结经验，熟练掌握此法。

关键词：数学思想 换元法 换元法误区

中图分类号：G633.4

解决数学问题时，如果将某代数式看成一个整体，用一个新变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法[1]。换元法又称辅助元素法、变量代换法。高中阶段，该方法首次运用于求函数解析式，初次讲解此方法时，每位数学老师都极力用自己的语言去形象生动地阐述它，语言看似简单明了，但却难以驾驭。换元法是解题经验的积累，初学者不易熟练使用。高中数学最重要的几大解题思想方法包括：分类讨论思想，数形结合思想，转化思想，反证思想等。换元法其本质是转化思想，在高中数学中使用频率高。换元法的关键是“设元”，理论依据是“等量代换”，目的是“转化研究对象”，将问题转移到其他知识背景中去研究，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。……