赵维波

【关键词】 数学教学；逆向思维；培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2016）11—0109—01

逆向思维是一种开拓思路的思维方法，如果能够在教学过程中有意识地培养和训练，可提高学生解决数学问题的灵活性，突破思维定势，促使学生创造性地发现问题、解决问题.那么，如何培养训练学生的逆向思维呢？下面，笔者结合自己的教学实践，谈一些粗浅的认识.

一、针对题目条件而逆

按照常规，题目条件是不能变动的，但看准题目的对立面，引导学生从题目条件反面入手，把反面求出来，然后从总体中将所得结果淘汰，便是原题的结果.

例1已知下列两个方程x2+（p-1）x+p2=0 与 x2+（p+2）x+1=0，至多有一个方程有实根，求实数p的取值范围.

分析：此题从正面着手解决情况比较复杂，但看准题目条件“两个方程至多有一个方程有实根”的对立面是“兩个方程都有实根”，则从全体实数中淘汰都有实根时p的值，即为所求答案.

解：Δ1=（p-1）2-4p2≥0Δ2=（p+2）2-4≥0

解之得：0≤p≤ .当0≤p≤ 时，两方程都有实根，所以符合条件p的取值范围应属于[0， ]的补集，即p∈（-∞，0）∪（ ，+∞）.

二、针对数学公式、定理、法则而逆

数学公式、定理、法则本身往往不会具有“互逆性”，而习惯思维往往多由从左至右或化繁为简地进行.事实上，逆向应用公式、定理、法则在解题中是经常要用的，它会起到意想不到的效果.因此，在教学中应指导学生学会逆向应用公式、定理、法则去解题.

例2 已知am=5，an=6，求a3m+2n的值.

分析：此题初看，很难入手，但若把同底数幂的乘法及幂的乘方公式逆用，便可求解.即a3m+2n=a3m.a2n= （am）3.（an）2=53×62=4500.

三、针对题目……