李霞

摘 要 将数学建模融入到数学的教学实践中，可以有效增强学生创造欲望和创新精神，提高学生应用数学解决实际问题的能力。针对不同教学对象，采取不同教学模式的教学方法，对不同阶段的数学教学具有重要启示促进作用。

关键词 建模思想 数学教学 教学实践研究

一、数学建模思想概述

二十世纪六七十年代，作为一项数学教学活动，数学建模进入了一些欧美国家的学校中。八十年代初，为了培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力，我国很多学校也相继开设了数学模型课程，开辟了一条新的途径。

数学建模要求对实际问题所受的约束条件以及所属的领域不同做出合理的假设，是一个相当完整而科学的过程，经过提取数学信息，根据问题内在的某种“规律”，找出变量之间的关系，用数学语言建立起变量之间的数学模型。为了对该数学问题进行求解，根据数学关系的复杂程度选择求解方法，并对求解结果做出必要的解释和验证，检验合格就表示建模成功，检验不合格表示建模不成功，要回到问题本身，重新改进修正问题的假设。由此可见，数学建模是一个不断改进、多次循环执行的过程。

数学建模思想一般是指学生建模过程中所要遵循的建立模型、分析问题的思考方法以及步骤，就是把实际问题抽象化、建立数学模型后，求解模型，最后回归实际的一个过程。传统的数学教学方式不符合建构主义学习理论，缺乏将实际问题转化为数学问题的直观想象能力的培养，是以教育理论、演绎推理等理论教学为重点，缺乏动手实践能力的锻炼，从而容易造成学生遇到创新性和构造性问题就束手无策等问题。数学建模思想是以数学语言为工具，把实际现象描述为一个包含实际问题所蕴含的逻辑意义和客观事实、有科学意义的数学问题[1]。

笔者认为数学建模思想是在建构主义学习理论的指导下，在数学教学中借鉴数学建模的步骤，以数学教学目标为依据，结合学生的实际情况和认知特点，在整个教学过程中贯穿实际问题的提出-实际问题转化成数学问题-用数学知识求解-得到相关数学结论-用所得结论指导实际问题的转化整个流程的教学指导思想。融入数学建模思想的数学教学是指把数学建模思想贯穿到整个数学教学课堂中的教学模式，是把学生学习数学理论基础知识的过程看作是建立数学模型的过程，从而引导学生养成用数学的方法去分析、解决生活中问题的思维习惯，加强培养学生的数学应用意识观念。

把数学建模思想融入数学教学中，是指在建构主义理论的指导下，把数学建模的思想和精神融入到整个数学教学过程中，激发学生数学思维的展现，指导学生“做”数学，引导学生利用数学解决实际问题、提出问题、探究新知识的过程。这种数学教学模式能够使学生逐步形成正确的数学观，让学生不产生叛逆心理，易于学生接受新知识。同时，也能提高学生综合素质，培养学生学习知识、应用知识，把良好的思维品质和科学态度结合在一起。

二、我国数学课程教学中存在的问题

数学教学目的是通过教学活动提高学生应用数学分析和解决实际问题的能力，是让学生掌握数学的思想和方法，增强学生学习数学的自觉性与主动性。但是，随着数学应用的日益广泛和教育改革的不断深入，传统数学教学的局限性日益明显。

首先，数学教材体系缺乏实用性和针对性，注重严密性、抽象性和系统性，教学过于侧重理论分析、解题技巧的训练，忽视了数学与其他学科领域以及日常生活的联系，忽视了数学的实际应用和学生应用意识与创新能力的培养。其次，传统的数学教学中，学生是被动的接受知识，是以教师课堂讲授为主。在教学方法上，忽视了学生的学习主体地位，不利于学生主动获取知识和分析、解决实际问题能力的培养。

三、融入数学建模思想的数学教学过程的构建

按照建构主义学习理论的观点，学习知识是一个循序渐进的过程。从宏观来说，数学建模思想融入数学教学需要遵循一些基本的步骤，需要坚持一定的原则，是一个系统长期的过程。这里我们把这个过程分为基础知识铺垫阶段、数学建模思想融入课堂的教学阶段、数学建模思想的应用阶段三个阶段。

1.数学基础知识的铺垫阶段

学校落实融入数学建模思想的数学教学方法需要经历一系列的教学过程。数学基础知识的铺垫阶段是融入数学建模思想进行教学的初步阶段，主要是以教师讲解为主，采取“讲解-传授”教学模式进行教学。在这个阶段中，为了让学生理解基本的数学概念，教师可以带领学生进行数学应用知识的研读，考虑进行专题教学，使学生初步感悟数学建模思想的运用方法，建立基础知识体系。同时，在这个教学过程中，为了使学生具有初步的转化能力和用数学语言准确描述问题的能力，教师要和学生一起探讨一些简单的贴近学生生活的数学应用题目，注重与学生的互动。这种具体的实例研读是一种值得尝试的教学方法，能够提取相应的数学概念和基本知识。通过这种方式还能引导学生掌握基本数学技能，建立数学基础知识体系。其主要步骤为：明了事理-丰富联想-形成系统-使用方法。明了事理就是设置恰当的数学转化背景，根据教学目标，教师及时提出问题，循循善诱，引发学生思考，由浅入深地加以分解，找出其中不同点，让学生清楚、明确知道要解决的问题，归纳总结这类题目的一般解法，达到举一反三，联想类似题目的效果，使学生准确把握问题的各个细节，了解实际问题的各个方面。丰富联想是引导学生回忆已有的基础知识，站在学生的角度上，把要解决的实际问题跟有关的数学知识联系起来，并且提醒学生思考方向，向学生介绍产生联系的一般方法，让学生掌握基本的解题出发点和思路，让学生充分发挥想象力。形成系统是教师要有条理的深入陈述，综合学生学习的基本知识，给出较复杂的数学问题，让学生系统的复习所学数学知识，从而培养学生的逻辑思维能力，提高数学应用能力。使用方法是根据不同问题采取不同方法。

2.数学建模思想融入课堂的教学阶段

为了让学生在不知不觉中树立数学建模思想，数学建模思想融入课堂教学阶段是以活动的形式，把数学建模思想展示给大家的教学阶段，其主要采取“活动-参与”的教学模式。在这个阶段中，建构主义理论特别强调教师的引导作用，强调学生具备的数学基础知识，对教师和学生都具有较高的要求。教师应该为学生介绍实际情境，担任向导一样的领路人角色，引导学生主动参与、自主探索，让学生模拟问题实际情境，使学生如亲身经历一般，让学生把握重点，强调协作活动、意义建构；而学生要积极参加教师所设计的活动。这个阶段主要分为五个步骤：第一步，情境创设。在进行新的教学内容之前，首先要确定研究课题的内容，突破数学教学“贴近生活实际、密切结合教学探究”的难点。为了保证选择的客体使学生觉得有探究的价值，可以采用教师自己调查获取和学生自己去调查提供要研究的内容。为了获知学生对感兴趣课题的程度，要让学生积极参与课题调查。生动地教学情境会扩展学生的思维，打开学生的视野，能够让学生爱上探索式求知环境。通过视频引入的方法，打破传统单调、死板的数学课堂模式，鼓励学生找到自己的角色，第二，师生合作探究。经过视频引入后，开始从原始资料中提取变量信息，把实际问题转化成数学问题，从而使学生自我成长，学会自我培养。教师可以把学生分成若干小组，安排不同的任务，然后提出一些实用又能激发学生思考的问题，通过小组讨论、意见交流、合作学习来解决问题，逐步引导学生形成自己的意见。第三步，交流与讨论。为了对学生中存在的问题及时加以点拨和引导，教师通过巡视，收集学生小组交流时出现的典型错误，进行集体讲解指导，使学生将新知识迁移到新的情境中。第四步，师生共同总结，研究拓展。通过归纳总结以上教学过程，得出数学建模思想在数学中的应用过程：实际问题转化为数学问题后，通过分析，得出求解数学问题，然后再回归到实际问题中。第五步，课后实践活动。为了让学生自己去发现生活中的数学原理，由学生自由组织课后实践活动，搞清楚生活中类似数学知识的来龙去脉。

3.数学建模思想融入数学教学的应用阶段

应用阶段主要是为了学生能够独立完成数学作业，巩固数学建模思想。为了让学生去体会数学建模思想，亲自尝试利用有关知识和常用的转化方法，教师要在数学建模思想融入课堂的教学阶段中，根据问题的实际背景、数学意义对学生的求解方案进行评价，有意识地引导学生开展数学转化活动，培养学生自我检验、修正的能力。

在完成作业的过程中，可以让学生更多地理解这个过程，采取独立研究或团队合作的方式，独立探索让学生学会独立处理问题，团队合作又能集百家之所长，增强个体对问题的研究兴趣，加大理解的深度，甚至可以开辟新的路径。另外，在学习中，也能很好地保证个体“发现”的成功率。一方面通过交流的方式，师生之间能缩短心理差距，跨越年龄代沟，增强情感效应，相互接受和了解。另一方面可以增强学生间团结协作精神和集体意识[2]。

在这个阶段中，为了让学生通过自学、查阅资料、向教师请教的形式，研究出问题的解决思路，教师应该根据教学内容的重点、难点，向学生提供数学作业题目。同时为了有效激发学生的求知欲，教师设置的数学问题要点燃学生思维的火花，让学生觉得值得去做，要让学生在解决同一问题上，创造性地改进整个探究过程，另辟蹊径。

四、数学建模思想融入数学教学的途径

利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段，一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的。

1.从实际问题引入概念，注重概念的形成过程，渗透数学建模思想

通过用学生熟知的、贴近生活的实际问题引入概念，注重概念的形成过程，让学生从多方面、多角度体会数学概念，从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，并不是数学家头脑中凭空想出来的东西，这种数学模型是与实际生活和科学发展密切相关的，有现实的背景和来源。跟随数学知识的发现过程，学生很自然地领悟所抽象出数学概念的合理性，了解实际问题的数学原理，从而认识到数学与其他领域存在的紧密联系。如：为了使学生加深对概念本质的理解，可以结合实际问题，引入经济模型中常见的实际问题，建立数学模型，并通过对照这些实际原型，从中筛选出有用的数据和信息，进而解决问题。

2.选择一些与教学内容相关的实际应用问题，体现出数学建模思想

为了引导学生通过合理简化、假设，建立数学模型并求解，在每章教学结束之后，教师要适当的选择一些与教学内容相关的实际应用问题，引导学生解决实际问题。也可以增加一些日常生活领域的问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生们初步掌握数学建模的方法，让学生们在数学领域中深刻体会数学的魅力和价值，感受到数学应用的广泛性，如：可以引入一些历史上著名的问题等[3]。

3.引入课程大作业实践环节，突出数学建模思想

为了使学生了解建模思想与方法，在学生掌握基本数学概念、原理和方法的同时，将数学建模融入现行数学教学中，解决有一定难度的实际问题，从而达到数学教学的目标。在数学的教学过程中，教师引入了课程大作业的实践环节。而为了复习巩固每节或每章所讲的基本概念和方法，一般教师都要在每节、每章的课后布置作业。为了进一步培养学生综合分析问题和解决问题的能力，课程大作业包括与现实生活密切相关的综合性应用题、总结性论文、数学方法的计算以及实现等，这样也能增强学生应用数学的意识。另外，为了解决实际问题，在课程大作业中，教师要提出很多现实问题，让学生通过合理的假设、简化，利用恰当的数学方法求解模型，要把错综复杂的实际问题抽象为相应的数学模型。

参考文献

[1] 马提宝.数学建模在高职数学教学中的应用分析[J]. 吉林广播电视大学学报， 2012（8）.

[2] 杨燕新，王文斌. .高等数学教学中融入数学建模的思考与探索[J].河北农业大学学报：农林教育版，2014（3）.

[3] 何俊杰，王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践，2013（12） .

【责任编辑 郭振玲】