孙西洋

【关键词】数学逻辑;教学反思;解题方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】

笔者在指导学生复习“函数的零点”时曾经与学生共同评析一道例题。在处理此题时，笔者坚持学生自主探究、合作交流的教学模式，充分挖掘学生的潜能，有力地促进了学生个性的发展。

巧合的是，在随后南京市举行的期中考试中，有一道题的设置与笔者所说的例题非常相似。但从考试的结果来看，超出一半的学生的解题过程不完整。例题如下：

已知函数f（x）=+k，k为实数，是否存在实数a，b（a

回顾上课片段，我留了5分钟时间让学生思考、讨论、交流、尝试解答。在此期间，我认真巡视课堂，聆听学生的想法，了解学生对相关知识的掌握和运用情况。我找到并展示一种通性解法的学生的解答过程，又通过投影展示了另一个学生的解法，以便归纳总结。

生1：假设存在实数a，b（a

师：在解决函数问题时，应该充分考虑函数的哪些性质？

生1：函数f（x）在定义域[-2，+∞]上是增函数。

所以

生1：看到（*）式中有3个陌生的字母，心里发怵，不知道该怎么做下去。

生：是呀，（*）式到底是关于哪个量的方程？

师：解决问题的终极目标是什么？

生：目标是求出参数k的取值范围。方程+k=x，[-2，+∞）（**）应有两个不相等的实根。

生：方程左边是无理式，右边是有理式。

生1：（在师生共同努力下，生1的思路开朗）令=t≥0，则x=t2-2，于是方程t2-t-2-k=0在[0，+∞]上有两个不等的实根，即函数g（t）=t2-t-2-k在[0，+∞）上有两个零点。

作出函数图象可知，函数图像的对称轴是t=。

f（0）=-2-k≥0△=（-1）2+4（2+k）>0

解得

师：顺利解决（*）式的关键是什么？

生：要根据条件与结论的关系，时刻明确目标，才会明确解题方向。