张健

摘 要： 作者在对高一复习时（当时已经学习了人教版必修1全部内容和必修4“三角函数”部分内容），和学生一起学习了函数的凹凸性.本节课由课本中一道习题出发，学生运用自身已学知识，在教师引导下，一步一步探究出函数的凹凸性，了解了凹凸函数的概念，掌握并有效利用了该性质.在探究过程中，可谓“步步惊心，步步受益”.最后，师生共同收获了自信、成功和快乐.

关键词： 探究性学习课 凹凸性 自主学习

《课程标准》指出，数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.“探究式”是一种全新的数学课堂教学模式，与布鲁诺的“发现式”教学法在本质上是一致的.叶澜教授在“中国基础教育改革跨世纪思考”中倡导：必须超出和突破“教学特殊认识论”的传统框架.重新全面地认识课堂教学，构造新的课堂教学观.这就要求教师在教学中，充分挖掘例题习题的“可探究元素”，让学生借助原有的知识经验，感悟数学问题产生的原因，以及解决问题的方法.

下面这个案例是笔者的教学实录.

一、追本溯源，初探凹凸函数的概念

师：请同学们完成课本（人教版第45页）第5题.

教师巡视查看学生做题方法，发现绝大多数都是用代数方法证明，也看到有些同学在那里画图思考.

师：同学们完成得又快又好，请大家想一想，从几何视角，为什么会产生这种不等式，你还能举出一些具体例子吗？

（表扬永远是最好的鼓励方式……