成亮

[摘 要] 问题解决能力的培养既要依托原有的数学教学思路，又要拓宽数学教学的前奏，在呈现数学习题之前先呈现数学问题，以让学生有一个从数学问题走向数学习题的过程. 在这个过程中，学生可以培养自己的感知能力，以及抽象能力与建模能力，而也只有有了这些过程，问题解决能力才会自然形成.

[关键词] 初中数学；问题解决能力；培养

新修订的《义务教育数学课程标准》明确提出了问题解决的有关要求，从而将问题解决再一次以课程意志的形式呈现在广大初中数学教师面前，那么，什么是问题解决？其与人们常常理解的解决问题是一回事吗？对于初中生而言，又应怎样培养他们的问题解决能力呢？笔者围绕这些问题进行了学习与思考，并且在实践的基础上形成了一些自己的认识. 在此，通过拙作向同行们汇报，希望能够在问题解决这一领域起到一个抛砖引玉的作用.

■ 初中数学教学中问题解决概念

的理解

首先要说明的是，问题解决不完全等同于解决问题. 从专业的角度来讲，问题解决是一个心理学习概念，但在初中数学教学中，问题解决也有着自身的一些独特含义. 只有在理解了这些含义的基础上，对问题解决的研究才有坚实的理论基础. 根据有关专家的研究，对于初中数学教学而言，问题解决有以下几层含义.

第一，问题解决是初中数学的基本技能. 既然是一项基本技能，那就意味着问题解决是一个系统性的概念，即学生在问题解决的过程中，要通过数学基本生活经验的调用，通过数学思维的推理，通过数学知识的参与，最终使得数学问题得以解决. 这一层含义在日常数学教学中得到了体现，但由于理论视野不够，因此问题解决常常成为数学问题尤其是数学习题的解答，这是不全面的.

第二，问题解决是学生的思维过程. 这一理解与经验角度的理解不同，问题解决怎么会是一个过程呢？事实正是如此，因为在课程的语境中，问题解决不只是问题得到解决的一个过程，更是指学生在问题解决过程中的思维过程. 具体表现为，学生在数学教师的指导之下，通过数学知识进行数学思维活动的过程. 这一过程常常表现为一定的探究性（这与初中数学教学中强调探究的要求又是一致的）. 将问题解决作为一个过程来看待，其最大的好处就是教师对学生的研究有一个抓手，对学生的思维有一种环节性的理解，也就是说，可以通过不同环节的研究得出学生在问题解决过程中的思维特点. 而从学生的角度讲，只有让学生意识到问题解决是一个过程，学生才有可能遵循一定的思路，去找到问题解决的办法.

第三，问题解决本身也是初中数学教学的一个目标. 在新课程背景下，教学内容与教学目标都有了明显的变化，教学内容从“双基”走向“四基”，教学目标中也特别强调问题解决. 也就是说，在初中数学教学中，学生不仅要收获数学知识，还要培养问题解决的能力.

在初中数学中，“问题”是问题解决研究的对象，“解决”是问题解决研究的核心. 初中数学中的问题一般并不是指数学习题，而是指两类问题：一类是应用性问题，一类是与数学相关的智力问题. 很显然，这两类问题超越了一般意义上的数学问题，既体现出了一定的应用性，也具有一定的情境性. 这就意味着，在初中数学教学中，需要向学生提供更接近学生生活实际的原始问题，以让学生在问题解决的过程中，不仅仅是直接应用数学知识，而是在应用数学之前有一个数学建模的过程，在问题解决之后有一个思路梳理的过程.

■ 初中数学教学中问题解决能力

的培养

基于对问题解决概念的理解，结合数学课程专家对问题解决的有关研究，我们可以将问题解决能力分成这样几个方面：一是发现问题的能力；二是研究问题的能力；三是解决问题的能力（其中包括数学建模能力）；四是评价问题的能力. 从理论的角度来看，要培养学生这四方面的能力，必须重点研究以下三个环节：

其一，培养学生的数学认知能力. 数学认知是问题解决的第一步，是学生在接触到问题解决的材料之后，通过感官将材料中的信息输入到自身思维，并且与自身的数学知识基础进行相互作用的过程. 比如，在“实际问题与一元二次方程”的教学中，教师可以向学生提供这样一个问题情境：要设计一本书的封面，封面长27厘米，宽21厘米，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的■，上、下边衬等宽，左、右边衬等长，应当如何设计四周边衬的宽度？显然，这是一个实际问题，这个问题所用的素材（书的封面）与学生的生活联系密切，因而学生在感知上不会存在问题. 在学生阅读这一问题的过程中，思维当中出现的往往就是书的封面的表象，并且结合以前学过的长、宽、矩形、比例、面积等知识，从而在大脑中构建出一个封面上画有矩形的研究对象. 只是，此时的这个研究对象还比较模糊，尤其是没有具体的数据作为支撑，因此问题解决的过程要进入下一个环节.

其二，培养学生的问题解决策略. 问题解决策略是问题解决能力培养的核心，具体表现为学生面对数学问题时，能够较为迅速地反应出解题思路，能够顺利地对数学问题进行模型建立，进而选择配套的问题解决具体方法. 这种能力的培养一般没有捷径可走，主要就是在问题解决的训练当中获得问题解决的能力，提高学生在问题解决过程中的思维水平. 比如，在上面的“实际问题与一元二次方程”的教学中，当学生成功感知了数学材料之后，较好的问题解决能力应当表现为将问题细分为这样几个更小的问题：本问题中涉及哪些数量关系？矩形与封面的比例相同意味着什么？这个问题中存在什么等量关系？（这个问题又涉及设哪个未知数，列出什么样的方程等）方程应当如何求解等. 梳理这些问题可以发现，其对学生思维提出的核心要求是寻求等量关系，即认识到矩形的比例是9 ∶ 7，进而可以设出矩形的长和宽分别是9x和7x（当然也有学生会设长为x，然后通过比例关系写出宽的表达形式. 相对而言，这就是解决策略上的相对不足，因而需要在后面的比较中进行能力培养）. 需特别强调的是，在这个过程中，考虑到不同学生的实际水平，教师有必要通过图形来向学生呈现问题解决的思路，以化解学生在图景构建上的难度.

其三，培养学生的元认知能力. 元认知能力是问题策略产生的机制性力量，是促进学生生成问题解决能力的重要保障. 在数学问题得到解决之后，要引导学生思考为什么这样做，为什么不是那样做？如果那样做会遇到哪些问题等. 这些问题的研究对于学生的能力生成非常有意义，但在实际的初中数学教学中，由于追求教学容量，由于追求唯一的解题思路等原因，这些过程常常被省略掉了. 事实上，这一过程对于学生的认知能力发展，对于培养学生的问题解决能力至关重要. 在上述实际问题与一元二次方程的教学中，学生很可能会出现设出长为x，然后将宽算成■的情形，这种出现分数的问题解决思路本质上并不会影响结果的生成，但却会影响过程的难易程度. 又如，本问题解决的过程中有两大环节，一是根据问题去构建数学模型，二是根据数学模型去列式求解. 常规教学中的侧重点往往都在后者，而前者却被忽略了，但这样做的结果只能是学生只会模仿解题. 如果在教学中能够引导学生进行反思：我们的方程是怎样被列出来的？这类问题解决的切入点在哪儿？只有学生回答出方程的列出是由于列方程前对问题的分析，问题解决的切入点在于将实际问题转换成数学问题……之后，才能认为学生真正形成了完整的问题解决能力.

■ 初中数学教学中对问题解决的

思考

当新的课程标准出来之后，问题解决成为初中数学教研活动的一个热词，但令人注意的是，当很多人在谈论问题解决时，其对问题解决本身的理解是不够的，甚至是狭隘的. 造成这种现象的原因并不复杂，就是根据传统的经验而不是专业的要求去理解这些内容，而课程改革中的很多概念，譬如建构主义、探究、自主等，都是这样被解读的. 由于经验的缺乏与狭隘，使得很多更具专业性的术语浅显地成为经验主义者的谈资，笔者以为这是不利于初中数学课程改革的.

就问题解决而言，笔者以为，对于教师而言，重在理解其本质含义，了解到问题解决在培养学生思维能力方面的作用，这样才能保证自身的教有一个较高的水准. 而对于学生而言，关键则在于将教的理念转换成学的行为，保证学生在一个真正的问题解决情境中，获得问题解决的能力. 而要做到这一点，离不开教师的不断探索与思索. 根据笔者的浅显经验，问题解决能力的培养既要依托于原有的数学教学思路，又要拓宽数学教学的前奏，在呈现数学习题之前先呈现数学问题，让学生有一个从数学问题走向数学习题的过程. 在这个过程中，学生可以培养自己的感知能力，以及数学抽象能力与数学建模能力，也只有有了这些过程，问题解决的能力才会自然形成.