吴燕梅

摘 要：数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意，加强数学思想方法的研究与教学，能使学生从烦琐的解题中找到“窍门”，真正做到触类旁通，达到举一反三的效果.

关键词：高中数学；数学思想；数列；运用

数列知识的考查在高中数学中占据重要部分，其问题中蕴涵丰富的数学思想和方法，而数学思想是认识、理解和掌握数学的意识. 在解决数列问题时如果能够充分运用这些思想，可以使很多数列问题变得直观、简洁与巧妙，笔者选取几例说明高中几种数学思想在数列问题上的应用.

[?] 函数与方程思想

问题1.1 已知数列{an}的通项公式an=n2+kn+2，若对n∈N*，都有an+1>an成立，则k的取值范围是______.

分析：因为an+1=（n+1）2+k（n+1）+2，所以?n∈N*，an+1>an，即k>-（2n+1）恒成立，得k>-3.

点评：数列是一类特殊的函数，其自变量n∈N*，本题考查数列中的单调性和恒成立问题.类比函数中的方法，问题迎刃而解. 从数列的通项公式思考，容易发现，其可视为二次函数的单调性来研究，考虑到定义域的特殊性，应该满足-<，即k>-3.

问题1.2 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列

的前5项和为________.

分析：因为9S3=S6，所以q≠1，则9=，得q=2；

由{an}是首项为1的等比数列得

是以=1为首项、以=为公比的等比数列，所以

的前5项和为=.

点评：在求解等差（等比）数列的通项公式与前n项和问题中，一般都先根据已知条件列方程或方程组解出数列的基本量，方程思想在这里起了主导作用.

[?] 数形结合思想

在解决数列问题时，一方面要考虑数列其特殊的函数身份，可以帮助我们想到借助函数图象处理复杂的问题；另一方面……