摘 要：“实变函数”是数学与应用数学专业的一门重要的基础课程，它以数学分析为基础，在分析学领域中起着至关重要的作用。由于“实变函数”理论性强，内容抽象，学生学习起来难度较大。结合这一情况，在线上线下结合越来越普遍的教学背景下，关于“实变函数”的教学模式进行了探索与实践，采用传统线下教学与线上学习平台相结合的混合式教学模式，采用类比式教学与举例相结合的教学方法，具体分为课前准备（线上）、课堂教学（线下）、课后巩固三个阶段。结果表明，这一混合式教学模式可以有效提高学生的学习效率。

关键词：混合式教学；实变函数；勒贝格积分

1 “实变函数”课程现状分析

“实变函数”是主要针对数学系数学与应用数学专业学生开设的一门专业基础课程，它是数学领域的一个重要分支，以数学分析为前导课程，并在此基础上发展起来的一门学科，主要研究的是测度理论与勒贝格积分理论。“实变函数”课程中“勒贝格积分”理论的出现主要源于微积分存在的一些局限性，如积分与极限交换次序条件太强、多数较为常见函数在黎曼意义下不可积等。正是由于这些局限性极大地限制了黎曼积分的发展，由此“勒贝格积分”理论应运而生。同时，实变函数也是许多后续课程如泛函分析、调和分析等的重要理论基础，是数学与应用数学专业学生后续开展科研的坚实支柱。但由于其本身具有理论性、抽象性与逻辑性较强等特点，“实变函数”也成为学生公认的最难学习的课程。……