探究综述

动点轨迹类问题是中考的高频考点，常以动点轨迹为背景探究线段长或线段长的最值.学生常因知识不足或思维受限，难以准确地判断动点轨迹，导致解题时无从下手.对此，教师应引导学生掌握动点轨迹问题的基本类型，以及破解问题的一般策略.

在初中阶段常见的动点轨迹类型主要有两种：一是直线型；二是圆弧型.教学中，教师应采用专题探究方式，针对具体类型构建模型，引导学生深入分析，归纳总结.本文以瓜豆原理动点轨迹直线型问题为例开展专题探究，引导学生从“模型”走向“解题”，结合图形拾级而上，探索解题策略.

模型讲解

1.原理拆解

瓜豆原理是探索动点轨迹问题的核心原理，其内容为：一个主动点，一个从动点（根据某种约束条件，跟着主动点运动），当主动点运动时，从动点的运动轨迹与主动点相同.通过探索瓜豆原理的满足条件，引导学生明晰该原理的适用情形.

满足条件：

① 两“动”，一“定”；两动点的运动轨迹是相似的，运动轨迹的长度比和它们到定点的距离比相同

② 两动点与定点的连线夹角是定角；③ 两动点到定点的距离比值是定值.

2.例题解析

教学瓜豆原理动点轨迹直线模型时，教师应结合例题，帮助学生直观理解.整个过程应注意例题分析、思路讲解及模型总结.

例题：如图1所示， ΔAPQ 是等腰直角三角形， ∠PAQ=90^∘ 且AP=AQ ，当点 P 在线段 BC 上运动时，求点 Q 的轨迹.

教学引导结合瓜豆原理进行分析，引导学生关注 AP 与AQ的夹角及比……