中图分类号：G633.7 文献标识码：A

1 原题再现

（2024年重庆卷第14题）有人设计了一种粒子收集装置。如图1所示，比荷为 的带正电的粒子，由固定于 M 点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的 K 点， o 在MN上，且 KO 垂直于 MN 若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。速率为 v₀ 的粒子运动到 o 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。

（1）求 oK 间的距离；（2）速率为 4v₀ 的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求 MO 间的距离；（3）速率为 4v₀ 的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的时刻。

解析 （1）当粒子到达 o 点时打开磁场开关，文章编号：1003-6148（2025）6-0055-3粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为 r₁ ，由洛伦2兹力提供向心力得qvoB=m，

（2）速率为 4v₀ 的粒子射出瞬间打开磁场开 关，设轨迹半径为 r₂ ，则 ，由平面 几何关系可知 L_MO²+（r₂-L_OK）²=r₂² ，联立解得 _MO 间的距离为LMo=2√3mvo

（3）速率为 4v₀ 的粒子射出一段时间 χ_t 再打开磁场开关，仍使粒子经过 K 点，则粒子应运动到 o 点右侧，由平面几何关系可知 x²+（r₂-L_OK）²= r₂² ，解得 ，所以打开磁场时刻为 t=

2 解法拓展

以第（2）问为例，以上解析是从平面几何角度解决该问题。如果发散学生思维，拓展多种解法，从不同角度分析问题，有助于提升学生思维的灵活性和创新性，提高思维品质。以下是该问题的其他解法：

解法1——解析几何法：由原题解析可……