中图分类号：G633.7 文献标识码：A

文章编号：1003-6148（2025）6-0069-3

2024年某高三教学质量检测物理试卷中单选题第6题是一道关于抛体运动的试题，该题的答案解析引发了笔者的深入思考。

1 试题再现

原题如图1所示，某同学在运动场内将足球踢出有一定厚度的围墙外，场外路人将足球从水平地面上某点正对围墙踢回场内，人恰好对其做功最少，球的初速度方向与水平地面成 θ 角，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A.θgt;45^∘ B.θ=45^∘ C.θlt;45^∘ D.0可取小于 90^∘ 的任意值

原题解析如图2所示，当轨迹在围墙上表面 |AB| 上方的轨迹跨过的水平距离必须大于等于围墙宽度 AB ，足球才能越过墙体。

足球在 AB 段所在水平面的射程表达式为

可证明当轨迹恰好经过 _A，B 两点时 x 最小，且当 α=45^∘ 时 v_A 取得最小值。从起点 o 到 A ，由动能定理可知，球在 o 点速度 v₀ 有最小值，且由于 v_A 与水平面夹角 α=45^∘ ，则 v₀ 与水平地面夹角 θ 大于 45^∘ ，故正确答案是A选项。

对于这个解析，结合题目中给出的信息，笔者认为有不妥之处。

2 对于原题解析的疑问和看法

原题描述足球是从水平地面上某点正对围墙踢回场内，这个某点到底距离围墙有多远？围墙本身又有多高？题目中没有说明。如图3所示，可刻意把围墙画矮一些，足球距离围墙远一些（甚至可以让围墙足够矮，用极限法来思考）。

若按原题解析，让轨迹同时经过 A，B 两点，则从该图可以看出， v₀ 与水平方向的夹角显然小于 45^∘ ，此时 v_A 与水平方向的夹角也小于 45^∘ ，即在这种情况下 v_A 与水平方向的夹角不可能取到 45^∘ ○