王莉果

［摘 要］四边形中已知动点求线段长度最值问题是各地中考和模拟考中热门压轴题的热点问题，这类问题综合性强，难度较大，常令学生望而生畏。目前部分教辅资料在介绍其解答过程时突然冒出几条“辅助线”，省略了思维的生成过程，使得学生更加困惑。文章立足学生的学习难点，对近年来各地中考和模拟考中的四边形中已知动点求线段长度最值问题进行深入探究，对“辅助线”的来龙去脉进行追本溯源，并归纳总结了几种常见的解答策略，以供一线教师参考。

［关键词］四边形；已知动点；线段长度；最值问题

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0021-04

因动点而产生的最值问题是初中数学的难点之一，也是中考经常涉及的领域之一[1]，这类问题考查知识面广、综合性强、题型多、解法灵活，主要有线段最值问题、多边形面积最值问题、多边形周长最值问题、运动中的函数图象最值问题四种考查类型。本文主要探讨四边形中已知动点求线段长度最值问题的解答策略。

策略一：利用对称点模型求解

在直线[l]的同侧有[A]、[B]两点，若在直线[l]上找一点[P]，使[AP+BP]最小，则可以利用对称点模型求解：如图1，作点[A]关于直线[l]的对称点[A]，连接[AB]，使[AB]与直线[l]相交，其交点[P]即为所求点。

［题1］（2019年陕西省中考数学副卷）如图2，[O]为菱形[ABCD]的对称中心，[AB=4]，[∠BAD=120°]。若点[E]、[F]分别在[AB]、[BC]边上，连接[OE]、[OF]，则[OE+OF]的最小值为        。

分析：由于两动点[E]、[F]在[AC]同侧，因此可以结合对称性将[E]、[F]转化为在[AC]两侧处理，然后利用对称点模型求解。

解……