郝文华　孙学志

【摘 要】大单元教学是落实学科核心素养的重要抓手，大单元教学设计是实施课堂教学的总体规划。如何进行大单元教学设计，是一个值得探究的课题。本文以“统计与概率”专题教学内容为例，深入探讨大单元教学设计的三个着力点——整体性、融合性和具体化，并结合具体课例，从“统筹设计，整体构建”“逐层探究，深度融合”“理论引领，具体实施”三个方面详细阐述了大单元教学设计的基本策略和实施路径，为教师在日常教学中进行常态化应用，助推学生核心素养的发展，推进高中数学课程改革提供参考。

【关键词】大单元；教学设计；整体性；概率与统计

随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的发布，发展学生学科核心素养成为各学科重要的育人目标，这就需要进一步提高教学设计的站位，改变以往单一知识点罗列式的教学设计，走向大单元、大概念的教学构建。作为一线教师，不禁要问，大单元教学的核心思想与精髓是什么？教学设计的着力点有哪些？有没有具体的参考体例？对这类问题进行梳理与澄清，既可正本清源，又能回应一线教師的实践困惑与诉求。本文以2019年人教A版高中数学教材（以下简称“新教材”）“统计与概率”的相关教学内容为例，结合大单元教学的内涵，从整体性、融合性及具体化三个角度出发，深入探讨大单元教学设计的基本策略和实施路径。

一、整体性：统筹设计，整体构建

（一）“大单元”大在对教学内容的重构与整合

传统概念上的某个单元一般指教材中的某一较为孤立的章节内容，知识视域相对狭隘，结构体系不够完善，思想方法过于单一，核心素养难以体现。广义来讲，大单元教学内容，不仅可以是某一章节，也可以是某个模块内容、某一主题内容或某学段中的核心内容。大单元是站在系统性的高度，以知识脉络、思想方法、核心素养甚至研究策略为载体，把几个教学单元进行整合。由此可见，大单元教学更加强调单元教学设计的整体性和系统性，通过构建单元知识链条和结构体系，整体设计单元教学方案，从源头上整体把握教学内容，不仅能够有效防止知识结构的碎片化，还有利于学生进行单元整体性和联系性学习。事实上，教材的历次演变（包括纵向的改版、修订以及横向不同版本的差异）不仅体现出时代对数学教育的要求，更是教材内容的重构及优化（删减、增添、调整等）。大单元视域下的专题教学设计，需教师明确教材的变化以及变化的合理性及必要性，取舍得当，统筹设计，整体构建。

例如，相对于人教A版高中数学实验教科书（2007年版）（以下简称“旧教材”），新教材对“统计”模块内容做了如图1所示调整。

虽然两个版本的教材中“统计”模块都是三节内容，但差异较大，主要有以下三点：（1）第一节的“随机抽样”，新教材删除了“系统抽样”，增加了“获取数据的途径”（调查、实验、观察和查询）。（2）第二节的“用样本估计总体”，将旧教材中的“用样本的频率分布估计总体的频率分布”“用样本的数字特征估计总体的数字特征”改为“总体取值规律的估计”“总体集中趋势的估计”“总体离散程度的估计”，内容的实质相同，但增加了“总体百分位数的估计”。（3）第三节变化最大，直接将旧教材中“变量间的相关关系”换为“统计案例”。

总体来看，新教材新增了“获取数据的途径”“总体百分位数的估计”“统计案例”三部分内容，减少了“系统抽样”“变量间的相关关系”（移至其他册教材中）两部分内容，并删除了“茎叶图”。从这些内容上的变动可以看出，新教材更注重实用性、具体性和可操作性，不仅贴近生活、关注实践，更注重对学生学科素养的培养与提升。［1］一线教师需密切关注教材变化的方向及动因，熟悉教学内容的重点，及时调整教学方案，统筹把握教学内容，凸显大单元教学设计的整体性。

从高中数学课程内容的设置来看，由于不同学段学生的认知能力具有差异性，因此“统计与概率”内容分布在必修课程及选择性必修课程中。其中，必修课程主要包括概率、统计的初步知识，即随机事件与概率、随机事件的独立性、获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体（共20课时）；选择性必修课程增加了计数原理，并对必修课程中的内容进行拓展延伸，包括两个计数原理、排列组合、二项式定理、随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布、成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表（共26课时）。可以看出，“统计与概率”模块内容具有多、杂、散的特点，大单元理念下的教学构建，无须面面俱到，可摒弃部分细节内容，整合重要知识要点，提取知识主线，挖掘知识内在的统一性，形成优化的知识整体，处理好知识分散和单元整体性要求的关系。综上所述，教学中可将本模块内容分为三讲：第一讲，计数原理与概率；第二讲，随机变量及其分布；第三讲，统计与成对数据的分析。这样既能体现教学主题，又利于实践操作。

（二）“大单元”大在教学设计的高度立意

对于大单元教学设计，不能只局限于对某一模块教学内容的思考。“核心素养—课程标准—单元设计—课时计划”是单元整体设计的基本框架，是课程开发与教学实践中环环相扣的链条，一线教师必须基于核心素养展开单元设计［2］。由此可见，大单元教学设计应站在系统的高度，彰显教学设计的整体性。设计伊始，需先从素养与课标（理论层面）、考试与评价（评价层面）、教材与教辅（实践层面）等方面全面了解本单元的教学主旨及设计重点，对单元整体设计做到高屋建瓴、通观全局。（见图2）

大单元视角下的整体性教学应利用主题关联教学内容，引导学生从“大单元”“大任务”“大问题”的高度“俯视”知识整体架构，形成知识系统。站在系统高度分析教学内容，是提炼教学主题的重要方法。教师可首先依据新课标及高考要求对教材进行分析，确定大单元统摄中心，进行总体规划。接着，按照新课标对发展学生核心素养提出的要求，弄清大单元教学的知识主线，明确每个知识点所蕴含的学科素养，遵循大单元总体目标进行分课时授课。大单元教学视域下的专题教学，应以重要的知识、技能、思想方法为主线，以提高学生分析问题、解决问题的能力为目标，提升学生的数学学力、关键能力与学科素养。

例如，对于“统计与概率”专题，课程标准要求重点提升学生的數据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养，着重培养学生数学建模、信息整理及数据分析处理等关键能力，并对教和学分别提出了建议及要求。《考试说明全解》针对本专题在高考中考查的具体内容（必备知识）做了讲解、理解、掌握三个维度的分析，并对于各个知识点的考频情况做了高、中、低三个频次的备注，除此之外，还有部分考题参考体例等。教师首先要清楚考什么、怎样考，才能明确教什么、怎样教。因此，结合以上分析可以发现，“统计与概率”内容是通过收集、分析、整理数据来构建数学模型，进而研究事物发展的可行性，以便对生活实践进行指导、预测。因此，在“构建数据模型”的统摄下，将教学内容分为数据收集、数据整理、数据分析和数据应用等四个相辅相成的方面，构成发展学生核心素养的“知识树”（见图3）。

（三）“大单元”大在对单元框架的整体构建

对单元知识框架的整体构建，即根据单元内容的总体目标要求，从整体观念出发，以知识点为载体，以数学核心思想方法、学科素养及关键能力为主线，对教学过程中的各个要素进行合理布局，使教者、学者均形成相对完整的认知结构［3］。主题式教学下的大单元教学设计，需对各相关专题的知识框架进行完整设计与呈现，呈现方式可以是知识框图、思维导图等，如新教材“概率”一章的知识结构如图4所示。

知识整体结构图是教师落实“统计与概率”整体教学的逻辑起点［4］，也是对零散知识、思想方法进行的进一步浓缩、融合与拓展。无论是新授课还是复习课，教师都应和学生一起构建知识结构框图。结合框图掌握知识结构，不仅能使学生较好地整体把握基础知识及思想方法，还能有效培养学生的逻辑思维和推理能力，实现数学核心素养的发展。

二、融合性：逐层探究，深度融合

（一）学科融合

学科融合包括跨学科融合及学科内部的融合，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出，教师应不断学习，了解数学知识间、数学与生活、数学与其他学科间的联系。跨学科主题教学作为基础教育人才培养的一种新的课程策略，引起教育界的高度关注，聚焦跨学科渗透及学科内部各分支知识的深度融合也是新课改的一个动向。多学科、多领域交叉与融合已成为现代知识经济和科技发展与创新的驱动力［5］。学科融合在高考中也有所体现，如近两年高考考查了南水北调、垃圾分类、卫星导航等问题，涉及地理、物理、生物甚至德育、美育等学科。由于“统计与概率”专题内容与生活实际的联系较为密切，因此试题情境的创设更加真实、复杂，往往需要多学科、多领域协同命制，这就要求教师积极开展跨学科融合教学。

大单元教学是进行跨学科融合教学的有效平台。一般的跨学科融合构建为“聚合问题→确立主题→关联学科→设计方案→迭代改进→评估反思”的螺旋式发展过程。以数学学科为主导的大单元跨学科融合，需紧扣数学核心内容，在恰当的知识节点和时机进行融合。这种融合不仅局限于知识点上的相互借鉴与应用，还倡导方法的互鉴、思想的交融。

例如，笔者在进行高中数学“概率”一章的教学时，发现教材中多次出现物理学科中的电路图，在平常的复习备考中也经常会遇到以电路图为载体的概率试题。这类问题是统计与概率教学中经典的学科融合问题，是概率知识在物理学中应用的典型体现。因此，根据上述“聚合问题→确立主题→关联学科→设计方案→迭代改进→评估反思”的跨学科融合思路，首先明确学科融合的研究问题主要集中在样本点、样本空间、事件的关系及运算、电路的串并联上。其次，融合的重心应放在对串并联原理的理解及事件发生的概率上，教学设计需体现两个方面的主题内容：一个是串联和并联对电路是否通电的影响，另一个是开关的闭合对灯泡发光概率的影响。教师应引导学生查阅物理教科书及相关资料，给出串联、并联的定义，通过作图、实验等方式扫除问题解决的思维障碍，上述问题解决后，才能准确写出所有样本点及相关事件的概率。教学活动完成后，应充分评估学生已有的物理知识基础，以及知识融合的合理性及自然性，若只是物理与数学知识的简单罗列、堆砌，则需对教学设计进行重新评估与改进。

大单元教学下的跨学科融合，需均衡各学科内容在教学中的分布，基于整体性观念，拓展学科融合的深度，加强知识的交叉水平，增加非数学语言应用，提高教学设计的融合性。

（二）知识内部的融合

从近年的高考全国卷看，试题更加注重同一教学主题下知识间的综合联系，主题知识间的内部联系及正向迁移是近年高考的热点，因此大单元教学设计也必然要走向“主题—单元整体教学”的新思路。专题复习中，经常可以见到不同专题下知识间的相互融合与应用的问题（如部分高考统计与概率试题融入了函数、不等式、数列、几何等知识点），但同一主题下知识内部的逻辑联系和综合关系更应引起教师和学生关注。

例如，在统计与概率内容的学习中，一组样本数据x1，x2，x3，…，xn的方差及随机变量X的方差在计算公式上具有相似的结构形式：

（三）教学评融合

所谓“教”，指教师的教学行为，一般包括教师对数学知识的认识、教学设计的制订，教学过程的实施及学法指导、作业设计等；“学”是学生的学习行为，包括对知识的获取及采用的学习方法等；“评”包含对学生学习结果的评价及对教师课堂教学效果的评价，“评”的主体是多方面的，包括学生、教师、教学管理者、教学监督者、家长等。教师的教、学生的学、教学评价是实施教学活动的三个关键要素，是教学活动的一个完整闭环。教学评一致性是教学活动的终极目标，而教学评的深度融合是实现这一目标的有效手段。将教与学的路径统一起来，设置科学合理的评价标准，不仅符合新课标对课堂教学的要求，还使学生的知识掌握水平有据可测，进而切实提升教学的有效性。因此，大单元主题教学要注重落实教学评一致性，教师应立足新课标，以核心素养为导向，以终为始，把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，以助力学生的长远发展。

例如，对于“条件概率”一节的教学，从教与学的角度，教师应关注以下内容：（1）学情分析，即明确条件概率是必修教材中积事件概率的延伸，学生在必修模块的概率的学习中，已积累了丰富的学习经验和知识基础（古典概型、互斥事件、独立事件概率的求法等），已具备一定的解决概率问题的能力。（2）课标解读，即了解条件概率与独立性的关系（包括独立事件的判定），并能进行简单计算。（3）教学要求，即通过具体实例（如掷骰子、抽扑克牌、新生儿性别等）来引导学生直观感悟事件独立性的基本内涵，并利用公式进行检验。从教学评价的角度，可设置如下基本评价标准，对教学及学习效果进行评定：（1）能否举出若干个生活中独立事件的具体实例，并利用条件概率公式判定事件的独立性。（2）条件概率和两件事同时发生的概率之间有何区别？如何求条件概率？有哪些方法？（3）理解概率的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）与独立事件乘法公式P（AB）=P（A）P（B）的区别。

三、具体化：理念引领，具体实施

与传统的课时教学相比，大单元教学利于建构知识的系统性、整体性及关联性，克服了知识的碎片化、表层化及单一化等问题。大单元教学要以理念为引领，将上文所述具体举措落实到教学行动中。从单元整体教学理念的形成与规划到实施与表达，是辩证思想“无为”到“有为”之间寻求的“智为”［7］。因此，教师需对操作层面的具体策略进行深入探索，谨防为“大单元”而“大单元”，要寻找“单元构建”与“课时呈现”间的衔接点，将大单元教学理念融入教学实践的每一个环节，使教学明确化、具体化。例如，在专题复习中，利用“单元—课时”的形式设计教学，是实施大单元教学的具体路径。

（一）具体化分析“单元—课时”教学内容

在对课时内容进行分析之前，要先分析单元教学内容，即本单元包含的知识点及这些知识点出现的先后次序、内部联系等，列出知识清单和关系图，并对本单元的重点难点内容及其蕴含的思想方法、学科素养等进行全面分析，将学习内容分解到课时。对于课时教学内容的分析，首先要对其内涵和外延做简要说明，特别要注意概念的本质及核心；其次要对概念在本单元的地位及上下联系进行分析，明确其中蕴含的思想方法、学科素養及育人价值，在此基础上形成教学侧重点。

例如，“统计与概率”模块下“事件的相互独立性”的内容解析如下。

【内容的本质】事件的相互独立性是特殊的事件关系，是高中阶段概率内容的核心概念之一，本质是两个事件积的概率等于两个事件概率的乘积，其主要作用是简化概率计算。

【蕴含的思想和方法】对于两个随机事件A与B，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B为相互独立事件。教材中的这个定义较为抽象，但相对于“两个事件的发生相互间没有影响”的感性认识，这个定义便于从量的角度判断事件的相互独立性。因此，对于独立性的认识，既要从直观上感悟，又要从本质（量）上理解。

【知识的上下位联系】独立事件与前面学习的等可能事件、互斥事件共同构成了三种典型事件类型，并为条件概率及二项分布的学习奠定基础。对于三个事件的独立性，新课标并没有要求，但在二项分布的学习中要用到，因此，教学设计需考虑独立性概念的延伸：对于任意的三个事件A、B、C，如果P（AB）=P（A）P（B）、P（BC）=P（B）P（C）、P（AC）=P（A）P（C）与P（ABC）=P（A）P（B）P（C）同时成立，则称事件A、B、C相互独立。

【育人价值】概率内容承担的主要育人任务是培养学生分析随机事件的能力。针对事件的独立性这种抽象数学概念的教学，需创设基于学情和教材的问题情境，启发学生独立思考，引导学生明确概念存在的必要性，让学生经历数学概念的形成过程，体会理解概念的基本路径。因此，教学设计要关注学生思维的发展过程，最终提升学生的核心素养。

【教学重点】两个事件相互独立的直观意义及定义；在实际问题情境中判断事件的独立性。

（二）具体化设计“单元—课时”教学目标

教学目标是教学设计的“灵魂”，要最终指向学生核心素养的形成与发展。单元目标是对整个单元教学内容的全面总结，对单元学习具有提纲挈领的作用。基于大单元教学的目标设计，需要依据学科素养（课标的宏观要求）、学生已有的知识经验及认知过程、教学要求，结合具体内容进行系统规划。

完成单元教学目标的制订后，要把具体内容对应分解为课时目标，要体现目标的进阶性、针对性、具体化，以及单元目标与课时目标的内在一致性。

单元教学目标是课时教学目标的指导纲领，课时目标的完成是实现单元目标的实施路径。大单元教学理念下的教学目标设计，首先要结合单元教学内容对单元目标进行解析，明确学生在完成学习活动之后在知识、技能、思想方法、学科素养等方面所能达到的预期要求。

例如，“统计与概率”模块下“古典概型”为“随机事件与概率”一章的第三节内容，“随机事件与概率”单元目标和“古典概型”课时目标的设计与解析如下。

1.单元目标

（1）通过生活中的实例，理解样本点、有限样本空间的基本含义，了解随机事件与样本点之间的关系。

（2）结合具体生活实例，了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念及随机事件间的基本关系。

（3）借助实际问题，理解古典概型及其简单运算原理。

（4）结合生活中古典概型的具体实例，理解概率的基本性质，并能运用概率的基本性质求一些简单事件的概率。

2.单元目标解析

达成以上单元目标的评价标志如下：

（1）学生能用自己的语言描述生活中随机试验的基本特点，能借助集合语言描述所有可能的结果并能够用有限样本空间表示，体会将随机现象数学化的思想方法；能够说出样本空间所包含的样本点表示的具体结果，并能够利用样本空间的子集去表示一个随机事件，提高运用数学语言表达与交流的能力。

（2）在理解样本点、样本空间及随机事件概念的基础上，学生能够借助集合关系和运算，类比研究事件的关系及运算，继而深度理解随机事件，为古典概型及概率性质的学习打下基础。

（3）借助生活实例，学生能尝试总结古典概型的基本特征，并能够计算出相关不同事件的概率，感悟求解古典概型问题的基本方法，从而提高数学抽象、数学建模等素养。

（4）结合古典概型的具体实例，学生能够利用由特殊到一般的方法研究概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，并利用概率的运算法则求随机事件的概率。

3.课时教学目标［8］

（1）通过“抛掷一枚质地均匀的硬币”和“掷一粒质地均匀的骰子”两个试验，用自己的语言说出基本事件的概念特点，能列出给定简单试验中的基本事件。

（2）通过计算概率的例子，得出古典概型的概念和相应的计算公式；通过交流，总结出古典概型的特点，并举出生活中古典概型的实例。

（3）通过对问题进行观察、对比和交流讨论，能画出相关问题的树状图并进行分类讨论来解决概率的计算问题，能求出一些具有现实意义的古典概型问题的解。

具体化实施大单元教学，除了上述对教学内容和教学目标进行具体制订和解析外，还要进行教学问题诊断分析及教学支持条件分析，从整体性、具體化的角度引领单元、课时的具体实施。

实施大单元教学的关键是在大概念、大进阶、大任务、大情境的驱动下，整体把握教学内容，剖析知识的本质及内外部联系，将知识进行重构、融合，并以新课标、新教材为蓝本，改进教学方式，优化教学策略，形成目标明确、内容具体、可视见、易操作的大单元教学设计，并通过积累大单元教学的具体课例、典型案例等，进一步完善大单元教学的理论研究与实践探索。

参考文献：

［1］郝文华. 对教材“统计”内容的探析及教学建议［J］.中小学数学（高中版），2020（11）：3-5.

［2］钟启泉. 单元设计：撬动课堂转型的一个支点［J］.教育发展研究，2015（24）：1-5.

［3］陈庆广，张强.“大单元设计”理念下的高中数学教学设计：以“平面向量数量积的坐标表示”为例［J］.中学数学教学参考（上旬），2023（2）：18-20.

［4］李亚琼，潘禹辰，徐文彬，等. 高考概率与统计试题的统计与分析：以2021年全国课标卷为例［J］. 数学教育学报，2022（3）：20-25.

［5］陈莉梅. 初中数学跨学科教学的现状与对策研究［D］.重庆：重庆师范大学，2020：1.

［6］宋燕伶，彭刚. 北师大版高中数学教材跨学科内容研究［J］. 中学数学杂志，2022（1）：6-10.

［7］张宗余，金雯雯. 寻找“单元呈现”与“课时表达”的中间地带［J］. 数学通报，2022（6）：16-20.

［8］郝文华. 基于核心素养的课堂教学目标设计浅论［J］.上海中学数学，2019（5）：34-37.

（责任编辑：潘安）

【作者简介】郝文华，高级教师，主要从事中学数学课堂教学和高考、竞赛试题的研究工作；孙学志，高级教师，市级骨干教师，国家数学奥林匹克一级教练员。

【基金项目】江苏省教育学会“十四五”教育科研规划一般课题“高中数学教学‘单元构建与‘课时呈现深度融合的实践研究”（22A05SXYC274）；江苏省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“学科核心素养视域下的高中数学单元教学研究”（D/2021/02/564）